a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

help mk pls

* Tính AH:

  Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Ta có: AH² = BH.CH

          AH² = 4.9

          AH² = 36

         AH = \(\sqrt{36}=6\)

Ta có \(BC=BH+HC=13\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC=36\\AB^2=BH\cdot BC=52\\AC^2=CH\cdot BC=117\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=6\left(cm\right)\\AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng công thức tính chiều cao AH² = BH.CH => AH = 6cm

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8\left(cm\right)\\AC=6\left(cm\right)\\AH=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

Ta có : BH + CH = 64 + 81 = 145 (cm) 

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao , ta có :

+) \(AB^2=BH.CH\)

\(\Leftrightarrow AB^2=64.145=9280\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{9280}=8\sqrt{145}\left(cm\right)\)

+) \(AC^2=BC.CH\)

\(\Leftrightarrow AC^2=81.145=11745\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{11745}=9\sqrt{145}\left(cm\right)\)

Ta có : 

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{9\sqrt{145}}{145}=\frac{9}{\sqrt{145}}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=48^o22'\)( cái này bấm máy ra nha )

Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=180^o-90^o-48^o22'=41^o38'\)

Vậy .......

\(BC=BH+CH=25+144=169\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có:

\(AH^2=HB.HC=25.144\Rightarrow AH=\sqrt{3600}=60\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC=25.169=4225\Rightarrow AB=\sqrt{4225}=65\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.CB=144.169=24336\Rightarrow AC=\sqrt{24336}=156\left(cm\right)\)

bạn sử dụng hệ thức lượng trong tg là ra

AH^2=BH.CH=9.16=144

suy ra AH=12 và là đáp án đấy