cho tam giác ABC kẻ BE vuông với AC;CF vuông với AB(E thuộc AC;F thuộc AB) gọi O là giao điểm của BE và CF biết OC=AB.Tính góc ACB?
Cho tam giác ABC ( AC > AB ), kẻ trung tuyến AD. Từ B kẻ BE vuông góc với AD, từ C kẻ CF vuông góc với AD.
a, Cm tam giác BED = tam giác CFD.
b, Cm : CE // BF.
c, So sánh EB và EC.
a) Xét ΔBED vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có
BD=CD(gt)
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔCDE và ΔBDF có
CD=BD(gt)
\(\widehat{CDE}=\widehat{BDF}\)(hai góc đối đỉnh)
DE=DF(ΔBED=ΔCFD)
Do đó: ΔCDE=ΔBDF(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{CED}=\widehat{BFD}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CE//BF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
tham khảo bạn nhé
a) Xét ΔBED vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có
BD=CD(gt)
ˆBDE=ˆCDFBDE^=CDF^(đối đỉnh)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔCDE và ΔBDF có
CD=BD(gt)
ˆCDE=ˆBDFCDE^=BDF^(hai góc đối đỉnh)
DE=DF(ΔBED=ΔCFD)
Do đó: ΔCDE=ΔBDF(c-g-c)
Suy ra: ˆCED=ˆBFDCED^=BFD^(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CE//BF
Chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC ( AC > AB ), kẻ trung tuyến AD. Từ B kẻ BE vuông góc với AD, từ C kẻ CF vuông góc với AD.
a, Cm tam giác BED = tam giác CFD.
b, Cm : CE // BF.
c, So sánh EB và EC.
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD( D thuộc BC ). kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD ), BO cắt AC tại E. Chứng minh:
a) Tam giác ABO= tam giác AEO
b) Tam giác BAE cân
c) AD là đường trung trực của BE.
d) Kẻ BK vuông góc với AC ( K thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của BK với AD. Chứng minh rằng ME song song với BC.
a) Tam giác ABO và tam giác AEO có:
Góc AOB = góc AOE (=90 độ)
Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)
Cạnh AO chung
=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g) (1)
b) Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A (2)
c) Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE
=> AD là đường trung trực của BE
d) Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.
Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE
=> EM vuông góc AB
mà BC vuông góc AB (gt)
=> EM // BC
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ phân giác BH (H thuộc AC) . Kẻ MH vuông góc BC (M thuộc BC ) . Gọi N là giao điểm của AD với MH
a, Tam giác ABH = tam giác MBH
b, BH vuông góc với AM
c, AM song song với CN
xét ΔABH và ΔMBH có:
\(\widehat{HMB}\)=\(\widehat{HAB}\)=90o
BH là cạnh chung
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH la phân giác của \(\widehat{MBA}\))
⇒ΔABH=ΔMBH(cạnh huyền góc nhọn)
⇒BM=AB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABM cân tại B
⇒\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)
gọi I là giao điểm của AM và BH
xét ΔMBI và ΔABI có
AB=BM(ΔABH=ΔMBH)
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH là phân giác của \(\widehat{MBA}\))
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)(chứng minh trên)
⇒ΔMBI=ΔABI (g-c-g)
⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{MIB}\)+\(\widehat{AIB}\)=180o(2 góc kề bù)(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)=\(\dfrac{180^o}{2}\)=90o
⇒BH⊥AM (Điều phải chứng minh)
xét ΔCMH và ΔNAH có:
\(\widehat{CMH}\)=\(\widehat{HAN}\)=90o
\(\widehat{CHM}\)=\(\widehat{NHA}\)(2 góc đối đỉnh)
AH=HM(ΔABH=ΔMBH)
⇒ΔCMH=ΔNAH(g-c-g)
⇒HC=HN(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCHN cân tại H
\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)
vì ΔABH=ΔMBH
⇒AH=HM(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAHM cân tại H
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)
xét ΔNHC và ΔMHA có
\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{CHN}\)(2 góc đối đỉnh)
⇒\(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{NCH}\)+\(\widehat{CNH}\)
Mà \(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)(chứng minh trên)và\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)(chứng minh trên)
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{NCH}\)
⇒AM // CN (điều phải chứng minh)
1,cho tam giac nhon ABC kẻ AC vuông góc BC , kẻ BE vuông góc AC gọi H là giao điểm của AD và BE biết rằng AH=BC , tinh góc BAC
2, cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc BC tia phân giác cua góc HAC cắt BC ở D . CMR tam giác ABC là tam giác cân
Cho tam giác ABC. Các ta phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD vuông góc với AC, kẻ OE vuông góc với AB. Chứng minh OD = OE
Xét ΔAEO vuông tại E và ΔADO vuông tại D có
AO chung
\(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)
DO đó: ΔAEO=ΔADO
Suy ra: OE=OD
cho tam giác abc vuông tại a.đường cao ah. kẻ hm vuông góc với ab tại m, kẻ hn vuông góc với ac tại n. cm ab^3/ac^3=bm/cn
cho tam giác abc vuông tại a.đường cao ah. kẻ hm vuông góc với ab tại m, kẻ hn vuông góc với ac tại n. cm ab^3/ac^3=bm/cn