a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc B chung

Do đó ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

=>ΔADE\(\sim\)ΔACB

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Đáp án:

a) 

b) 

c) ,  vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét  và :

ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

b)

Xét  và :

ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

 (cmt)

ˆCC^: chung

 (c.g.c)

Ta có:  (gt)

→AH//ED→AH//ED

 có AH//EDAH//ED (cmt)

Lại có:  (cmt)

→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB

 cân tại A

Có: 

 vuông cân tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^

Sao bổ sung hình vẽ không được vậy nè

b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có 

BA=CA(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔBAH=ΔCAH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có 

HB=HC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDHB=ΔEHC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

câu a đâu rồi bạn ơi ???

a: Xet ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên BA^2=BH*BC

\(AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Xet ΔCAE có KD//AE
nên KD/AE=CK/CE

Xét ΔCEB có KH//EB

nên KH/EB=CK/CE=KD/AE
mà AE=EB

nên KH=KD

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có 

góc H = góc A =90⁰

góc B chung

=> tam giác HBA = tam giác ABC (g,g)

tam giác ABC có 

góc A = 90⁰

áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABC ta có 

BC²=AB²+AC²

BC²= 21²+28²

BC²= 441+784

BC²=1225

=>BC=35 (cm) 

Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC (cmt)

\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{CB}=>AH=\frac{AB.CA}{CB}=\frac{21.28}{35}=16.8\left(cm\right)\)

                                   chúc bn học tốt