Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{4}{5}\)

hay \(AB=\dfrac{4}{5}BC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2\cdot\dfrac{9}{25}=9^2=81\)

\(\Leftrightarrow BC^2=225\)

hay BC=15cm

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}BC=12\left(cm\right)\)

Ta có:     \(AC=AD+DC\)

         ⇔  \(AC=4+5\)

         ⇔  \(AC=9\) ( cm )

Áp dụng hệ thức lượng giác vào △ ABC, ta có: 

\(AB^2=AD.AC\)  ⇔  \(AB^2=4.9=36\)   ⇔   \(AB=6\)  ( cm )

Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

⇔   \(BC^2=6^2+9^2\)

⇔   \(BC^2=117\)

⇒     \(BC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔABC có

AD là đường phân giác trong ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)

Vậy: \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

vì BD là tia phân giác nên ta có: 
AD/DC = AB/BC = 4/5 
mà BC^2 = AB^2 + AC^2 ( tam giác ABC vuông tại A ) 
Nên : AB/căn bậc hai(AB^2+ 9^2) = 4/5 
=> 5AB = 4*canbạc hai(AB^2 + 81) 
<=>25AB^2 = 16*(AB^2+81) 
<=> 9AB^2 =1296 
<=> AB^2 = 144 
=> AB = 12 cm

tra loi cho minh thi minh k cho