Xét ΔBAM có BM=BA(gt)

nên ΔBAM cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)(hai góc ở đáy)

Xét ΔCAN có CA=CN(gt)

nên ΔCAN cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{CNA}=\widehat{CAN}\)(hai góc ở đáy)

Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)(cmt)

\(\widehat{CNA}=\widehat{CAN}\)(cmt)

Do đó: \(\widehat{BMA}+\widehat{CNA}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NMA}+\widehat{ANM}=110^0+\widehat{NAM}\)

Xét ΔNAM có 

\(\widehat{NAM}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow110^0+\widehat{NAM}+\widehat{NAM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{NAM}=70^0\)

hay \(\widehat{MAN}=35^0\)

Vậy: \(\widehat{MAN}=35^0\)

hình hơi xấu bạn nhé 

ta có góc C = 30 độ nên 

=> góc B = 60 độ     (1)

ta lại có BM= BA 

=> tam giác ABM là ta giác cân tại B     (2) 

từ (1) và (2) => tam giác ABM lả tam giác đều 

b, ta có thể chứng minh tam giác AMC cân tại M ( vì có 2 góc kề đấy = nhau và = 30 độ ) 

=> MC = AM ( 1) 

theo câu a ta có 

ABM là tam giác đều nên AM = BM ( 2) 

từ (1)và (2) 

=> BM = MC mà BM + MC= BC 

=> AM = BM = BC/2

Ta có:

AB=AD

=> tam giác BDA cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)

Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)

AH=AE (gt)

AD chung 

Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)

như vậy DE vuông AC

b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC) 

Em xem lại đề bài nhé

h đâu vậy

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có

BA=CA

góc B=góc C

=>ΔBAM=ΔCAN

b: ΔBAM=ΔCAN

=>AM=AN

góc MAB=90 độ

góc B=30 độ

=>góc AMN=60 độ

=>ΔAMN đều

góc NAB=120-90=30 độ=góc B

=>ΔNAB cân tại N

góc MAC=120-90=30 độ=góc C

=>ΔMAC cân tại M

góc D, góc A, góc E chứ sao DAE