Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

=>MN/BC=AM/AB=1/4

=>MN=3cm

+) gọi \(E;F\) lần lược là trung điểm của \(AB;AC\)

áp dụng ta lét cho tam giác \(AEF\) \(\Rightarrow\) \(MN\backslash\backslash EF\)

áp dụng ta lét cho tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow\) \(EF\backslash\backslash BC\)

\(\Rightarrow MN\backslash BC\) (đpcm)

+) áp dụng ta lét cho tam giác \(AEF\) \(\Rightarrow\) \(MN=\dfrac{1}{2}EF\)

áp dụng ta lét cho tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow\) \(EF=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{1}{4}.12=3\left(cm\right)\)

vậy \(MN=3\left(cm\right)\)

a) Xét \(\Delta ABC\) có AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\) cân tại A (t/c)

mà \(\widehat{A} = 60^0\)(Tg ABC đều)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN \) đều

b) Ta có:

\(\widehat{B} = 60^0\)

\(\widehat{AMN} = 60^0\)

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)MN // BC

a) Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat{MAN}=60^o\) (1)

Vì \(AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta AMN\) đều.

b) Do \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(3\right)\)

Do \(\Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{AMN}=180^o-\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

 nam moi hanh phuc

mình ko hiểu đè này lắm

5/6 nha bạn