xét tam giác vuông BEC có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

suy ra EM = \(\frac{1}{2}\)BC        (1)

xét tam giác vuông CFB có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

suy ra FM = \(\frac{1}{2}\)BC        (2)

từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm EF

mà M là trung điểm của BC

từ 2 điều đó suy ra BECF là hình bình hành 

suy ra BE = CF

Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)

MB = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta BEM=\Delta CFM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = CF (2 cạnh t/ứ)

Xét \(\Delta BEM\)và \(\Delta CFM\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{ }\)độ

\(MB=MC\)( gt )

\(\widehat{BME}=CMF\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)\(\Delta BEM=\Delta CFM\)( g - c - g )

\(\Rightarrow\)\(BE=CF\)( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )

Lời giải:

Hai tam giác vuông BME và CMF có

⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).

* Chú ý: Các em có thể suy nghĩ tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???

Xét 2 TG vuông BME và CMF, ta có:

BM=CM(M là tđiểm BC); BME=CMF(2 góc đđ)

=>TG BME=TG CMF(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 TG vuông BME và CMF, ta có:
BM=CM(M là tđiểm BC); BME=CMF(2 góc đđ)
=>TG BME=TG CMF(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 TG vuông BME và CMF ta có:

BM=CM (M là điểm của BC):BME =CMF (2 góc đđ)

=>TG BME =TG CMF (Cạnh huyền -góc nhnj)

=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\) vuông BEM và \(\Delta\)vuông CFM ta có :

BM = CM

EMB = CMF ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)BEM = \(\Delta\)CFM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BE = CF

Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

a: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCMF vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)

Do đó: ΔBME=ΔCMF

Suy ra: BE=CF

Ta có hình vẽ:

Δ CFM có: CFM + FMC + MCF = 180^o

Δ EMB có: EMB + MBE + BEM = 180^o

Mà CFM = MEB = 90^o

FMC = BME (đối đỉnh) nên MCF = MBE

Xét Δ MCF và Δ MBE có:

MCF = MBE (cmt)

CM = BM (gt)

FMC = EMB (đối đỉnh)

Do đó, Δ MCF = Δ MBE (c.g.c)

=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)

@Tên Không

a, Ta có: BE vuông Ax(1)

              CF vuông Ax(2)

Từ (1) và (2) => BE//CF

b,Tam giác BEM = Tam giác CFM(g.c.g)

=>BE=CF(các cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta đươc: Tam giác CME = Tam giác BMF (c.g.c)

=> CE=BF(các cạnh tương ứng)

c,Nếu BE=CE

thì tam giác BEC cân tại E

mà E thuộc AM

AM là đg trug tuyến 

thì khi cân cũng sẽ là đg cao

nên khi tam giác ABC cân tại A THÌ BE=CE

lên vietjack có cách giải chi tiết 

VIẸTACK TUỲ TỪNG LÚC.LÚC THÌ RA BÀI LINH TINH LÚC THÌ MỚI ĐÚNG