Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a)Chứng minh;AM.AB=HB.HC=MN^2
b)Chứng minh ;BM.BA+AN.AC=HB.HC
c)Cho HB=4cm;HC=9cm.Tính chu vi tam giác ABC và diện tích tứ giác AMHN
Giúp mình với ạ.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường cao AH.Gọi M.N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a,Tính độ lớn của góc ACB nếu AB=3,AC=4
b,Chứng minh AB.AH=AC.BH
20 tháng 7 2021 lúc 17:52
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh HB/HC=(AB/AC)^2
Ta có : \(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
Chia vế với vế ta được :
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh AH=IK
b) Chứng minh hai tam giác AKI và ABC đồng dạng
c) Biết BH= 4cm, CH= 9cm. Tính diện tích tứ giác BCKI
a: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IK
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AH^2=AI\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AH^2=AK\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay AI/AC=AK/AB
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AI/AC=AK/AB
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H AB và AC
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Tính M,biết M=5.sin2C+5.sin2B+2tanB tanC
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
b: M=5*sin^2C+5*cos^2C+2*tanB*cot B
=5+2
=7
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC.
a)chứng minh HMAN là hình chữ nhật
b)Gọi O là giao điểm cũa AH và MN.I,K là trung điểm của BH và HC.CHứng minh BO vuông góc với AK
c)Chứng minh:MIKN là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH.Gọi D và E lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC
a, cho BH=4cm ,CH=9cm. Tính AH, DE
b, chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn
c,đường phân giác BAH cắt BC tại K. Gọi I là trung điểm của AK, Chứng minh CI vuông góc AK
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)
=>ΔCAK cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI vuông góc AK
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)có AH là đường cao.GỌi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a)Chứng minh:Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b)Vẽ điểm D đối xứng với A qua N.Chứng minh:Tứ giác MHDN là hình bình hành
c)Vẽ AE vuông góc HD tại E.CHứng minh:ME vuông góc NE