mn giúp e vs ạ
cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 5cm; AC=10cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Tính AM =?
Mn giúp e với ạ
Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Tứ giác MNCK là hình gì?
b/ Cho MN = 5cm, AH= 8cm. Tính diện tích tam giác ACH?
\(a,\) Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb \(\Delta ABC\)
Do đó \(MN//BC\Rightarrow MN//KC\) và \(MN=\dfrac{1}{2}BC=KC\) (K là trung điểm)
Vậy MNCK là hình bình hành
\(b,\) Vì MN là đtb nên \(AC=2MN=10(cm)\)
Áp dụng Pytago: \(HC^2=AC^2-AH^2=6(cm)\)
Vậy \(S_{ACH}=\dfrac{1}{2}AH.HC=\dfrac{1}{2}.6.8=24(cm^2)\)
Mn giúp em zứi em đang cần nộp gấp ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b) Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE.
c) Chứng minh AD.AB = AE.AC và AM vuông góc DE.
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=4\cdot13=52\\AH^2=4\cdot9=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{EAD}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=ED(Hai đường chéo)
mà AH=6cm(cmt)
nên ED=6cm
Mn giúp e với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với M qua D
a/ Tính BC; AM biết AB= 9cm; AC = 12cm
b/ CM: AM=MB=MC
c/ CM: Tứ giác AEBM là hình thoi
d/ Gọi I là tr/ điểm AM
CM: ACME là hbh
CM: E, I, C thẳng hàng
e/ tìn điều kiện của tam giác ABC để AEBM là hình vuông
Mn vẽ hình luôn giúp e với ạ, e cảm ơn
Mn giúp e với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với M qua D
a/ Tính BC; AM biết AB= 9cm; AC = 12cm
b/ CM: AM=MB=MC
c/ CM: Tứ giác AEBM là hình thoi
d/ Gọi I là tr/ điểm AM
CM: ACME là hbh
CM: E, I, C thẳng hàng
e/ tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBM là hình vuông
giải giúp em vs ạ
cho tam giác ABC vuông tại A , có AB =6cm ,AC =8cm , Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC . Lấy N là đối xứng với A qua M
a, Tính AM
b, Tứ giác ABNC là hình gì ? Vi sao ?
c, Vẽ MI vuông góc với AC (I thuộc AC) .Lấy K đối xứng M qua I . Chứng minh AMCK là hình thoi
giải thik các bước giải ạ
a/ Xét △ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A
\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Vậy: \(AM=5cm\)
==========
b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:
- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)
⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\)
Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)
==========
c/ Ta có:
- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)
⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)
- Mặt khác:
-Xét △CIM và △AIM có:
+ \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)
+ \(IM\text{ }chung\)
+\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)
⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)
\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)
⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)
mn giúp mình bài này nhanh với ạ
cho tam giác abc cân tại a có góc a = 45 độ. các đường cao bd và ce cắt nhau tại h. trên tia đối của bd lấy i và trên tia đối của ce lấy k sao cho bi=ba và ca=ck. cmr
a) tam giác aik vuông cân
b) trực tâm của tam giác abc cách đều 3 cạnh tam giác aik
GIÚP MÌNH GẤP VỚI Ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC<AB),kẻ tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Từ D kẻ vuông góc với BC tại E. Chứng minh
a, ΔACD = ΔECD và ΔADE là tam giác cân
b, Gọi M là giao điểm của AE và CD . Chứng minh MA = ME và CM vuông góc AE
c, Gọi P là chung điểm của CE, G là giao điểm của AP và CM . Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK = CP . Chứng minh E, G, K thẳng hàng
a:Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có
CD chung
góc ACD=góc ECD
=>ΔCAD=ΔCED
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
b: CA=CE
DA=DE
=>CD là trung trực của AE
=>MA=ME và CM vuông góc AE tại M
giúp em nhanh câu B ạ
cho tam giác ABC vuông tại A . kẻ AD là phân giác của góc ABC
a ) biết BC = 5cm ; AB = 3cm . tính AC vaf AD
b) qua D kẻ DH vuông góc vs BC tại H . CMR : tam giác ABC ~ vs tam giác HDC
a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: vuông góc AC
Xét ΔABC vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHDC
giúp mik vs mik cần gấp ạ
cho tam giác ABC có H là trực tâm, Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a, chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
b, Tính góc BDC, biết góc BAC=60o
help me!!!
a: Xét tứ giác BDCH có
BD//CH
BH//CD
Do đó: BDCH là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABDC có \(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0\)
nên ABDC là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{BDC}=180^0-\widehat{BAC}=120^0\)