1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

2: Xét ΔBKI vuông tại B và ΔABC vuông tại A có

góc BIK=góc ACB

=>ΔBKI đồng dạng vơi ΔABC

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến 

Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến

\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)

c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

BH = CH (do H là trung điểm của BC)

=> Tam giác AHB = Tam giác AHC (c - g - c)

b) Vì H là trung điểm của BC (gt)

=> BH = CH = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\)8 = 4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H (AH vuông góc BH):

Ta có:      AB² = AH² + BH² (định lý Py ta go)

Thay số: 10² = AH² + 4²

<=> AH² = 10² - 4²

<=> AH² = 84 

<=> AH = \(2\sqrt{21}\) (cm)

c) Xét tam giác ABC cân tại A:

AH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của BC)

=> AH là đường cao (TC các đường trong tam giác cân)

Xét tam giác ADM có:

H là trung điểm của AD (HA = HD)

C là trung điểm của DM (CD = CM)

=> HC là đường trung bình của tam giác ADM (định nghĩa đường trung bình trong tam giác)

=> HC // AM (TC đường trung bình trong tam giác)

Mà HC vuông góc AD (do BC vuông góc AH)=> AM vuông góc AD (Từ vuông góc đến //)

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE

b: \(BC=\sqrt{12^2+15^2}=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)

c: \(\widehat{ADE}=180^0-60^0=120^0\)

d: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

AH cắt đường tròn tâm O tại M . Tam giác abd có dk là đường cao nên bk.ba=bd.bd mà  bk.ba = bf.bi nên bd.bd =bf.bi  

Nên bf/bd=bd/bi và góc ibd chung 

Nên tam giác bfd đồng dạng tam giác bdi

Nên góc bdi = góc bid mà bdi=ecb=bcm

mà góc bia=  góc bca 

Cộng lại được aid=dcm 

Aicm nội tiếp nên aim = dcm . Từ đó suy ra aid=aim 

Nên i,d,m thẳng hàng nên ah và id cắt nhau tại điểm thuộc đường trón tâm o

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

2: Sửa đề: \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, BD//AC)

Do đó: ΔHAC~ΔHDB

=>\(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{HC}{HB}\)

=>\(HA\cdot HB=HD\cdot HC\)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔBDA vuông tại B có

\(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔABC~ΔBDA

=>\(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{AB}{BD}\)

=>\(AB^2=AC\cdot BD\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(AC\cdot BD=BH\cdot BC\)