a, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^BAH = ^HCA ( cùng phụ ^HAC )

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHB vuông tại H 

\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm 

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{144}{9}=16\)cm 

=> BC = HC + HB = 16 + 9 = 25 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\)cm

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔAHC(g-g)

ngủ đi bạn ko ai giải cho đâu

xin lỗi mk mới học lớp 5 thôi nên ko giải được!

gocA= gocH (=90) 
GocB goc chug 
* tg ABC ~ tg HAC: 
gocA=gocH(=90) 
GocC la goc chug 
tu * va * suy ra: 
tg HBA~tg HAC 
b) su dug pytago tjh BH 
=> BH=9cm 
Xet tg ABC: 
AH^2=BH x CH 
=> CH=AH^2/BH 
=> CH=16cm 
su dug pytago trog tg HAC tjh AC 
=>AC=20cm 
c) xet tg HAC va tg FEC: 
AC/EC=HC/FC=4 
gocC la goc chug 
=>tg HAC ~ tg FEC (c_g_c) 
=> gocH =gocF= 90do 
vay CEF la tg vuog 
d) ta co tg ABC~tg HAC 
tg HAC~tg FEC 
=> tg ABC~ tg FEC 
=>CA/CF=CB/CE 
hay CA.CE=CE.CB (dpcm)

Chúc bạn học tốt !

Lời giải:

a. Xét tam giác $AHB$ và $CHA$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CHA$ (g.g)

b.

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{9}=16$ (cm) 

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

Hình vẽ:

a) Xét tam giác AHB và tgiac CHA có:

góc AHB = góc CHA = 90⁰

góc HAB = góc HCA  (cùng phụ HAC)

suy ra: tgiac AHB ~ tgiac CHA  (g.g)

b) Áp dụng Pytago ta có:

AH² + BH² = AB²  =>  BH² = AB² - AH² = 81   => BH = 9

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB² = BH.BC   =>  BC = AB² / BH  =25

=>  HC = BC - BH = 25 - 9 = 16

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AC² = HC . BC  =>  AC² = 400  => AC = 20

c)  Xét tgiac CFE và tgiac CAB có:

góc C chung

CF / CA  =   CE / CB   (4/20 = 5/25 )

suy ra: tgiac CFE ~ tgiac CAB  (c.g.c)

=>  góc CFE = góc CAB = 90⁰

Vậy tgiac CFE vuông tại F

Tam giác ABC vuông

=>

BC² = AB² + AC²

AH.BC = AB.AC

=>

BC² = 225 + AC²

12BC = 15AC

Thay BC = 15AC/12 vào pt trên

=>

81AC² = 32400

=> AC² = 400

=> AC = 20cm

=> BC = 25cm

BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\)= \(\sqrt{15^2-12^2}\)= 9

Ta có:

\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{CHA}\)= 90^o (1)

cos (\(\widehat{ABH}\)) = \(\frac{BH}{AB}\)= \(\frac{9}{15}\)= \(\frac{3}{5}\)

cos (\(\widehat{CAH}\)) = \(\frac{AH}{AC}\)= \(\frac{12}{20}\)= \(\frac{3}{5}\)

=> \(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{CAH}\)(2)

(1), (2) => Tam giác AHB đồng dạng CHA

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

DO đó: ΔABC∼ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{B}chung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\sim\text{​​}\text{​​}\Delta HBA\left(g-g\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AB^2=HB.BC\) (Hệ thức lượng).

\(\Rightarrow9^2=HB.15.\\ \Rightarrow HB=5,4\left(cm\right).\)

a) Ta có: AB² + AC² = 20² + 15² = 625

BC² = 25² = 625

nên AB² + AC² = BC²

    Suy ra tam giác ABC vuông do định lí Pi-ta-go đảo

b)    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACH được:

    HC² + HA² = AC²

CH² = 15² - 12²

CH² = 81

=> CH=9 (cm)

     Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHB được:

                 AH² + BH² = AB²

               12² + BH² = 20²

=> BH² = 20² - 12² = 256

=> BH=16 cm 

Hình bạn tự kẻ nhé . 

a)  Ta có AB²+AC² = 20²+15²= 625

Lại có BC² = 25² = 625

=> Tam giác ABC vuông ( Py ta go )

b) Ta có AH là đường cao 

=> Tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng Py ta go vào tam giác vuông ACH ta được :

AC²=CH²+ AH²

=> 15² = CH² + 12²

=> CH² =  15² - 12² = 81

=> CH = 9 ( cm)

=> BH = BC-CH = 25- 9 = 16  ( cm)