Bài 5. ChoΔ ABC đường cao BM và CN cắt nhau tại H .
a) Biết MA=6 cm;AB=10 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
b) Chứng tỏ rằng góc ABM= góc ACN;AH vuông góc BC .
c) Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AH,BC . Chứng tỏ rằng IJ vuông góc MN .
Những câu hỏi liên quan
Bài 5. ChoΔ ABC đường cao BM và CN cắt nhau tại H .
a) Biết MA=6 cm;AB=10 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A.
b) Chứng tỏ rằng góc ABM= góc ACN;AH vuông góc BC .
c) Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của AH,BC . Chứng tỏ rằng IJ vuông góc MN .
b: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{A}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABC có
BM là đường cao ứng với cạnh AC
CN là đường cao ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC, có 2 đường cao BM, CN cắt nhau tại H. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D
a) CMR: BHCD là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của BC. CM: 3 điểm H,O,D thẳng hàng
c) CM: ∆OMN cân
d) Tìm điều kiện của ∆ABC để 3 điểm A,H,D thẳng hàng
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 4 2023 lúc 12:36
Toán kham khảo nha các bạn học sinh giỏi :
Bài 1:(1đ)
Cho Delta ABC có các đường cao BM ; CN cắt nhau tại H . Kẻ A với H cắt BC tại E . Chứng minh rằng : MH là tia phân giác của góc NME .
Bài 2 : (3đ)
Cho Delta ABC nhọn ; các đường cao AABBCC cắt nhau tại H
1) Tính tổng : dfrac{HA}{AA}+dfrac{HB}{BB}+dfrac{HC}{CC} .
2) Chứng minh rằng : BH.BB+CH.CCBC^2
3) Chứng minh rằng : AH.AA+CH.CC+BH.BBdfrac{AB^2+AC^2+CB^2}{2}
4) Gọi AI là tia phân giác của Delta ABC ; IM và IN theo thứ tự là phân giá...
Đọc tiếp
Toán kham khảo nha các bạn học sinh giỏi :
Bài 1:(1đ)
Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BM ; CN cắt nhau tại H . Kẻ A với H cắt BC tại E . Chứng minh rằng : MH là tia phân giác của góc NME .
Bài 2 : (3đ)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn ; các đường cao AA'BB'CC' cắt nhau tại H
1) Tính tổng : \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}\) .
2) Chứng minh rằng : \(BH.BB'+CH.CC'=BC^2\)
3) Chứng minh rằng : \(AH.AA'+CH.CC'+BH.BB'=\dfrac{AB^2+AC^2+CB^2}{2}\)
4) Gọi AI là tia phân giác của \(\Delta ABC\) ; IM và IN theo thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB . Chứng minh rằng : \(\sqrt{AN.BI.CM}=\sqrt{BN.IC.AM}\)
Bài 1: Cho ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi H và K lầ lượt là trung điểm của BG và CG. a) Cm MN // BC và MN = ½ BC b) Cm tg MNHK là hình bình hành
Bài 2: Cho hình bên biết tứ giác ABCD là hình bình hành và AE BD, CF BD. a) Cm AED = CFB b) Cm tg AECF là hình Bình hành
Bài 1: Cho tam giac ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi H và K lầ lượt là trung điểm của BG và CG. a) Cm MN // BC và MN = ½ BC b) Cm tg MNHK là hình bình hành.
cho tam giác abc có ba góc nhọn. bm và cn là các đường cao cắt nhau tại
a. cm abm đồng dạng anc
b. cm hm* hb=hn*hc
c. ch*cn=cm*ca
d. bh*bm=bn*ba
e. amn đồng dạng abc
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BM và CN cắt nhau tại H. CM tứ giác AMHN và BNMC nội tiếp .
Cho △ABC nhọn có các đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a, CM: △ANC ∼ △AMB; △AMN ∼ △ABC
b, CMR: BM.BH + CN.CH = BC2
a) Xét ΔANC và ΔAMB có
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔANC∼ΔAMB(g-g)
⇒\(\frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}\)
hay \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAMN∼ΔABC(c-g-c)
b) Xét ΔABC có
BM là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BM\(\cap\)CN={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(định nghĩa trực tâm của tam giác)
Gọi K là giao điểm của AH và BC
⇒AK⊥BC
hay HK⊥BC
Xét ΔBHK và ΔBCM có
\(\widehat{BKH}=\widehat{BMC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK∼ΔBCM(g-g)
⇒\(\frac{BH}{BC}=\frac{BK}{BM}\)
hay \(BH\cdot BM=BC\cdot BK\)
Xét ΔBCN và ΔHCK có
\(\widehat{HCK}\) chung
\(\widehat{BNC}=\widehat{HKC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔBCN∼ΔHCK(g-g)
⇒\(\frac{BC}{HC}=\frac{CN}{CK}\)
hay \(CN\cdot CH=BC\cdot CK\)
Ta có: \(BM\cdot BH+CN\cdot CH\)
\(=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)
\(=BC\cdot\left(BK+CK\right)=BC\cdot BC=BC^2\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC .Hai đường cao BM cà CN của tam giác ABC cắt nhau tại H,biết BM=CN
a, Chứng minh tam giác ABC cân tại A
b,Chứng minh MN vuông góc với AH