a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)

d) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông abc , có:

ab^2 +AC^2=BC^2

T/S:3^2+4^2=BC^2

\(\Rightarrow\)BC=5

XIN LỖI MIK CHỈ GIÚP ĐC CÂU A Ạ 

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)

hay CH=16(cm)

c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm

a)   Xét   \(\Delta HBA\) và      \(\Delta HAC\)  có:

    \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)  do cùng phụ với góc  HAB

suy ra:    \(\Delta HBA~\Delta HAC\)

b)    Xét  \(\Delta ABC\)và    \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{B}\)  CHUNG

suy ra:     \(\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)  (ĐPCM)

c)   \(\Delta HBA~\Delta HAC\)   \(\Rightarrow\) \(\frac{S_{HBA}}{S_{HAC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

HAY     \(\frac{S_{HBA}}{32}=\frac{9}{16}\) \(\Rightarrow\)\(S_{HBA}=\frac{32.9}{16}=18\)

chinh sac nhe ban

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc HBA chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b; Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

góc ABE=góc ACB

=>ΔABE đồng dạng với ΔACB

=>AB/AC=AE/AB

=>AB^2=AE*AC

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có

góc HBD=góc ABE

=>ΔBHD đồng dạng với ΔBAE

Mình đã giải xong câu a, b, c. Nhờ các bạn và quý thầy cô giải giúp câu d. Chỉ cần tóm tắt lời giải thôi cũng được ạ.

d) S_ADE = 1/2.AD.AE ; S_ABC = 1/2.AB.AC => S_ADE / S_ABC = AD.AE/AB.AC =1/4 (1)

Do tg ADE đồng dạng tg ABC => S_ADE / S_ABC = (DE/BC)² = (AH/BC)² (2)

Từ (1) và (2) => AH/BC = 1/2 hay AH = !/2 BC. Vậy AH là đường trung tuyến tg ABC, mà AH là đường cao => tg ABC cân tại A 

ai giỏi toán giúp mik vs ạ

mik đg cần gấp lắm

a) Do tam giác ABC vuông tại A ta có

BC.BC = AB.AB + AC.AC

=>BC.BC = 36x36 +48x48 =3600

=>BC= 60(cm)

Diện tích của tam giác ABC vuông tại A là

S = 1/2 .AB.AC

Mặt khác AH là đường cao diện tích S còn có thể bằng

S = 1/2 . AH. BC

=> AB.AC = AH.BC 

=> AH = AB.AC /BC = 36x48/60 =28.8 (cm)

b) Chứng minh tam giác đồng dạng ta chỉ cần chứng minh các góc bằng nhau là được HBA đồng dạng HAC