\(A=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)

\(A< 0\Leftrightarrow x-4< 0\Leftrightarrow x< 4\)

\(A>0\Leftrightarrow x-4>0\Leftrightarrow x>4\)

a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2.0 + 1 = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) \ne f\left( 4 \right)\end{array}\)

Do đó hàm số không liên tục tại x = 4.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {4^2} + 4 + 1 = 21\\f\left( 4 \right) = 2a + 1\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;21{\rm{ }} = {\rm{ }}2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1}\\{ \Leftrightarrow \;2a{\rm{ }} = {\rm{ }}20}\\{ \Leftrightarrow \;a{\rm{ }} = {\rm{ }}10}\end{array}\)

Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.

c) TXĐ: \(\mathbb{R}\)

Với \(x\; \in \;\left( {-{\rm{ }}\infty ;{\rm{ }}4} \right)\) có \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Với \(x\; \in \;\left( {4;{\rm{ }} + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = 2a + 1\) liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm x = 4 khi a = 10.

Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.

\(x=\dfrac{a+4}{a}=1+\dfrac{4}{a}\)

Để x là số nguyên thì a ∈Ư(4) = {-1;1;-2;2;-4;4}

Vậy a = {-1;1;-2;2;-4;4} thì x là số nguyên

ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là 

a(U)5=1,-1;5,-5

vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên 

Có : A = x.(x-3)

A = 0 => x.(x-3) = 0 => x=0 hoặc x-3=0 => x=0 hoặc x=3

A > 0 => x.(x-3) > 0 => x>0;x-3>0 hoặc x<0;x-3<0 => x>3 hoặc x<0

A < 0 => x.(x-3) < 0 . Mà x > x-3 => x-3 < 0 ; x > 0 => x<3 ; x>0 => 0<x<3

Tk mk nha