Hàm số y = f(x) liên tục trên [2;9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2;9] và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số y = f ( x ) có f ( 2 ) = 2 , f ( 3 ) = 5 ; hàm số y = f ' ( x ) liên tục trên [2;3]. Khi đó ∫ 2 3 f ' ( x ) d x bằng:
A. 3
B. -3
C. 10
D. 7
Cho hàm số y = f ( x ) có f ( 2 ) = 2 , f ( 3 ) = 5 hàm số y = f ' ( x ) liên tục trên [2;3]. Khi đó ∫ 2 3 f ' ( x ) d x bằng:
Cho các mệnh đề :
1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liến tục tại x 0 .
2) Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0 .
3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và đạo hàm f ' ( x ) = 2 ( x - 1 ) 2 ( 2 x + 6 ) . Khi đó hàm số f(x)
A. Đạt cực đại tại điểm x= 1
B. Đạt cực tiểu tại điểm x= -3
C. Đạt cực đại tại điểm x= -3
D. Đạt cực tiểu tại điểm x= 1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u
B. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u
C. ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u
D. ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = u(x)
Cách giải:
Đặt
Đổi cận
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = ( 1 - x ) 2 ( x + 1 ) 3 ( 3 - x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = x 3 ( x + 1 ) 2 ( x - 2 ) Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ , có đạo hàm f ' ( x ) = x 3 ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) . Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Đáp án D.
Ta có thể lập bảng xét dấu của f'(x) tuy nhiên thì ta có thể dùng mẹo như sau. Tại x=0; x=-2 thì y' đổi dấu do có mũ la lẻ còn x=1 thì không đổi dấu do mũ là chẵn. Vì vậy ta có thể có 2 cực trị.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R, có đạo hàm f ' ( x ) = x 3 ( x - 1 ) 2 ( x + 2 ) . Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ’ ( x ) = x 3 x + 1 2 x - 2 . Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2