a/ Vì \(\left(1;6\right)\in\left(d\right)\)

Thay x=1; y=6 vào (d) có:

2k-1+k-2=6

\(\Leftrightarrow k=3\)

b/ \(y=\frac{5-2x}{3}=\frac{-2}{3}x+\frac{5}{3}\)

Để (d)// đt \(y=\frac{-2}{3}x+\frac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k-1=\frac{-2}{3}\\k-2\ne\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\frac{1}{6}\\k\ne\frac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=\frac{1}{6}\)

a) (d) đi qua điểm (1;2)

<=> 2 = k + 1 + k

<=> 1 = 2k

<=> k = 0,5

Vậy k = 0,5 thì (d) đi qua (1;2)

b) Để (d) // đgth y = 2x + 3

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+1=2\\k\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=1\\k\ne3\end{cases}\Rightarrow}k=1}\)

Vậy k =1 thì (d) // đgth y = 2x +3

c) Gọi điểm cố định là (d) đi qua là (x₀;y₀)

Ta có y₀ = ( k +1) x₀ + k

<=> y₀ = kx₀ + x₀+k

<=> y₀ - x₀ - k ( x₀ + 1) = 0 \(\forall\)k

Để pt nghiệm đúng với mọi k <=> \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\y_0-x_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=-1\end{cases}}}\)

Điểm cố định (d) luôn đi qua là ( -1;-1)

a, b=k=0

b,(2k-1).3+k=0 => 3k=3 => k =1

c, 2k-1 = 3/5=> 2k = 8/5 => k = 4/5 khác 4 vậy k = 4/5

d, (2k-1)(-3) +k =2 => -5k =-1 => k =1/5

Để 2 đường thẳng trùng nhau \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+6=-3\\2-m\ne m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{2}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Rightarrow2k+6\ne-3\Rightarrow k\ne-\frac{9}{2}\)

Để 2 đường thẳng vuông góc \(\Rightarrow\left(2k+6\right).\left(-3\right)=1\Rightarrow k=-\frac{19}{6}\)

a: Tọa độ A là;

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x+3=-0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;3)

O(0;0); A(3;0); B(0;3)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{0^2+3^2}=3\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{9}{2}\)

b:

Để (d1) cắt (d2) thì k+1<>-1

=>k<>-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

(k+1)x+1=-x+3

=>(k+1)x+x=2

=>x(k+2)=2

=>\(x=\dfrac{2}{k+2}\)

Để hoành độ là số nguyên nhỏ nhất thì \(\dfrac{2}{k+2}\) là số nguyên nhỏ nhất có thể

=>k+2=-1

=>k=-3