=>\(A=\frac{3}{8}+\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge\frac{3}{8}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(A=\frac{3}{8}+\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{8}\)

=>\(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\)

=>\(x-\frac{1}{2}=0\)

=>x=\(\frac{1}{2}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{8}\) khi x=\(\frac{1}{2}\)

=>\(B=\frac{6}{5}-\left|2x+4\right|\le\frac{6}{5}\)

B đạt giá trị lớn nhất <=> \(B=\frac{6}{5}-\left|2x+4\right|=\frac{6}{5}\)

<=>|2x+4|=0

<=>2x+4=0

<=>2x=-4

<=>x=-2

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{6}{5}\) khi x=-2

1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo

Chúc bạn học tốt :)

Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2    

Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

eeeee

e cái gì là em bé à

\(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-4\ln\left(3-x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\)

Ta có :

         \(f'\left(x\right)=x+\frac{4}{3-x}=\frac{-x^2+3x+4}{3-x}=0\Leftrightarrow-x^2+3x+4=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\in\left[-2;1\right]\\x=4\notin\left[-2;1\right]\end{array}\right.\)

Mà : 

   \(\begin{cases}f\left(-2\right)=2-4\ln5\\f\left(-1\right)=\frac{1}{2}-8\ln2=\frac{1-16\ln2}{2}\\f\left(1\right)=\frac{1}{2}-4\ln2=\frac{1-8\ln2}{2}\end{cases}\)    \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-8\ln2}{2};x=1\\Min_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-16\ln2}{2};x=-1\end{cases}\)

Hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[\frac{1}{2};2\right]\)

+)\(f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\notin\left[\frac{1}{2};2\right]\)hoặc \(x=-2\notin\left[\frac{1}{2};2\right]\)

+) \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{6};f\left(2\right)=\frac{7}{3}\)

Vậy \(minf\left(x\right)_{x\in\left[\frac{1}{2};2\right]}=\frac{7}{6}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

       \(maxf\left(x\right)_{x\in\left[\frac{1}{2};2\right]}=\frac{7}{3}\) khi \(x=2\)

GTNN 

Xét tử : x^4+x^2+5= x^4+2x^2+1 -x^2+4 =(x^2+1)^2 -(x-2)(x+2)

=> GTNN của Biểu thức là 1 <=> x=2 hoặc x= -2

GTLN: Ko có