Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình x = 1 + 2 t y = - 1 - t z = 1 + 2 t . Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu (S).
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A. I(1;-2;3)
B. I(1;-2;1)
C. I(-1;2;3)
D. I(-1;2;-3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 2 2 + y 2 + z + 1 2 = 9 . Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
A. I 2 ; − 1 ; 3
B. I 2 ; 0 ; − 1
C. I − 2 ; 0 ; 1
D. I 2 ; − 1 ; 0
Đáp án B.
Mặt cầu (S) có tâm I 2 ; 0 ; − 1 , bán kính R = 3 .
Ghi nhớ: Mặt cầu S : x − a 2 + y − b 2 + z − c 2 = R 2 có tâm I a ; b ; c , bán kính R.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể tích 36p. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là
A. x + 1 2 + y - 4 2 + z - 2 2 = 3
B. x - 1 2 + y + 4 2 + z + 2 2 = 9
C. x - 1 2 + y + 4 2 + z + 2 2 = 3
D. x + 1 2 + y - 4 2 + z - 2 2 = 9
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:
A. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + z 2 = 3
B. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + z 2 = 9
C. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + z 2 = 9
D. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + z 2 = 3
#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-1)²=9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(-1;2;1) và R=3
B. I(-1;2;1) và R=9
C. I(1;-2;-1) và R=3
D. I(1;-2;-1) và R=9.
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và bán kính R=√9=3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là
Chọn A
Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (α). Do IH⊥(α) nên IH có phương trình tham số
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0 . Tọa độ tâm mặt cầu là
A. (-4;2;-6)
B. (2;-1;3)
C. (-2;1;-3)
D. (4;-2;-6)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình ( S ) : x + 1 2 + y - 3 2 + z 2 = 16 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
A. I(1;-3;0), R = 4
B. I(1;-3;0), R = 4
C. I(-1;3;0), R = 16
D. I(1;-3;0), R = 6
#2H3Y1-3~Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(1;-2;0), R=5
B. I(-1;2;0), R=25
C. I(1;-2;0), R=25
D. I(-1;2;0), R=5.
Đáp án A
Mặt cầu (S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R² có tâm là I(a;b;c) và bán kính là R.
Do đó, mặt cầu (S): (x-1)²+(y+2)²+z²=25 có tâm I(1;-2;0) và bán kính R=5.