Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 - MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A . M 3 4 ; 1 2 ; - 1
B . M - 3 4 ; 1 2 ; 2
C . M - 3 4 ; 3 2 ; - 1
D . M - 3 4 ; 1 2 ; - 1
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-6;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;6). Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng có phương trình là
Chọn đáp án C.
Gọi M(x;y;z) ta có
hệ điều kiện
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2 ; 5 ; 1 , B − 2 ; − 6 ; 2 , C 1 ; 2 ; − 1 và điểm M m ; m ; m , để M B → − 2 A C → đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Đáp án A
A C → − 1 ; − 3 ; − 2 = M B → − 2 − m , − 6 − m , 2 − m M B → − 2 A C → = m 2 + m 2 + m − 6 2 = 3 m 2 − 12 m + 36 = 3 m − 2 2 + 24
Để M B → = 2 A C → nhỏ nhất thì m = 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0 ; 0 ; − 1 , B − 1 ; 1 ; 0 , C 1 ; 0 ; 1 . Tìm điểm M sao cho 3 M A 2 + 2 M B 2 − M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 3 4 ; 1 2 ; − 1
B. M − 3 4 ; 1 2 ; 2
C. M − 3 4 ; 3 2 ; − 1
D. M − 3 4 ; 1 2 ; − 1
Đáp án D
Gọi I x I ; y I ; z I thỏa mãn điều kiện 3 I A ¯ + 2 I B ¯ − I C ¯ = 0 ¯ ⇒ I − 3 4 ; 1 2 ; − 1
Ta có P = 3 M A 2 + 2 M B 2 − M C 2 = 3 M I ¯ + I A ¯ 2 + 2 M I → + I B ¯ 2 − M I ¯ + I C ¯ 2
= 4 M I 2 + 2 M I ¯ 3 I A ¯ + 2 I B ¯ − I C ¯ ⏟ 0 + 3 I A 2 + 2 I B 2 − I C 2 = 4 M I 2 + 3 I A 2 + 2 I B 2 − I C 2
Suy ra P min ⇔ M I min ⇒ M trùng với điểm I. Vậy M − 3 4 ; 1 2 ; − 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho A M B M = 2 . Tìm tọa độ của điểm M.
A. (7;6;7)
B. 13 3 ; 10 3 ; 5 3
C. - 5 3 ; - 2 3 ; 11 3
D. (13;11;5)
Đáp án A.
M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho A M B M = 2 nên B là trung điểm của AM.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để M B → - 2 A C → đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M - 2 ; 0 ; 0 , A 0 ; 1 ; 0 , P 0 ; 0 ; 2 . Tìm phương trình của mặt phẳng (MNP)
A. x - 2 + y 1 + z 2 = 1
B. x - 2 + y - 1 + z 2 = 0
C. x - 2 + y 1 + z 2 = 0
D. x - 2 + y 1 + z - 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3 M A 2 + 2 M B 2 - M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M = 3 4 ; 1 2 ; - 1
B. M = 3 4 ; 1 2 ; 2
C. M = - 3 4 ; 3 2 ; - 1
D. M = - 3 4 ; 1 2 ; - 1
Đáp án D
Gọi I ( x I ; y I ; z I ) thỏa mãn điều kiện
Ta có
=> M trùng với điểm I. Vậy M = - 3 4 ; 1 2 ; - 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1),B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho AM/BM=2. Tìm tọa độ của điểm M
A. (7;6;7)
B. (13/3;10/3;5/3)
C. (-5/3;-2/3;11/3)
D. (13;11;5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;-1),B(-2:-4;3),C(1;3;-1). Tìm điểm M ∈ O x y sao cho M A → + M B → + 3 M C → đạt giá trị nhỏ nhất.
