Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0 ; 0 ; − 1 ,   B − 1 ; 1 ; 0 , C 1 ; 0 ; 1 .  Tìm điểm M sao cho 3 M A 2 + 2 M B 2 − M C 2  đạt giá trị nhỏ nhất.

A.  M 3 4 ; 1 2 ; − 1             

B.  M − 3 4 ; 1 2 ; 2  

C.  M − 3 4 ; 3 2 ; − 1  

D.  M − 3 4 ; 1 2 ; − 1

Answer 1

Đáp án D

Gọi I x I ; y I ; z I  thỏa mãn điều kiện  3 I A ¯ + 2 I B ¯ − I C ¯ = 0 ¯ ⇒ I − 3 4 ; 1 2 ; − 1

Ta có P = 3 M A 2 + 2 M B 2 − M C 2 = 3 M I ¯ + I A ¯ 2 + 2 M I → + I B ¯ 2 − M I ¯ + I C ¯ 2  

= 4 M I 2 + 2 M I ¯ 3 I A ¯ + 2 I B ¯ − I C ¯ ⏟ 0 + 3 I A 2 + 2 I B 2 − I C 2 = 4 M I 2 + 3 I A 2 + 2 I B 2 − I C 2  

Suy ra P min ⇔ M I   min   ⇒ M  trùng với điểm I. Vậy  M − 3 4 ; 1 2 ; − 1