Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Gọi M ( a ; b ; c ) ∈ P  sao cho 3 M A ⇀ - 2 M B ⇀  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=9a+3b+6c.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Cao Minh Tâm
12 tháng 10 2018 lúc 14:44

Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 → ⇔ 3 I A ⇀ = 2 I B ⇀

Ta có 

Khi đó  3 I A ⇀ = 2 I B ⇀

Ta có:

 (vì 3 I A ⇀ - 2 I B ⇀ = 0 ⇀ )

Khi đó | 3 M A ⇀ - 2 M B ⇀ | = | M I ⇀ | = M I  nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng d qua I(-3;-2;8) và vuông góc với (P) 

Suy ra M = d ∩ ( P )  nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

Từ đó 

⇒ S = 9 a + 3 b + 6 c = - 33 - 8 + 44 = 3

Chọn đáp án B.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết