Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất. Gọi u → = a , b , c là vectơ chỉ phương của ∆ với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.
A. T = -1
B. T = 1.
C. T = 0.
D. T = 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A 1 ; 3 ; 1 thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính b + c
A. b + c = - 6 11
B. b + c = 0
C. b + c = 1 4
D. b + c = 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 , đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính b+c
A. b + c = - 6 11
B. b + c = 0
C. b + c = 1 4
D. b + c = 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A là đường thẳng đi qua điểm A(2;1;0), song song với mặt phẳng (P): x – y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của D ?
A. u ∆ → = 0 ; 1 ; - 1
B. u ∆ → = 1 ; 0 ; 1
C. u ∆ → = 3 ; 2 ; 1
D. u ∆ → = 2 ; 1 ; 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2 và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α là mặt phẳng chứa d sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .
A. T m a x = 2 21
B. T m a x = 6 14
C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21
D. T m a x = 203
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x + y − 4 z = 0 , đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 − 1 = z − 3 1 và điểm A 1 ; 3 ; 1 thuộc mặt phẳng P . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = a ; b ; 1 là một VTCP của đường thẳng Δ . Tính a + 2 b .
A. a + 2 b = − 3.
B. a + 2 b = 0.
C. a + 2 b = 4.
D. a + 2 b = 7.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng Δ : x 1 = y + 2 − 1 = z − 1 2 và cách mặt phẳng P : 2 x − y + 2 z − 5 = 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c
A. T = -1
B. T = -3
C. T = 3.
D. T = 1.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết u ⇀ a ; 1 ; b là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng
A. - 81 13
B. - 9 4
C. 9 4
D. 81 13
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng P : x + 2 y + z − 3 = 0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b + c .
A. T = 1.
B. T = 2.
C. T = 0.
D. T = 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A 2 ; 1 ; 0 song song với mặt phẳng P : x - y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M(0;2;0) N 4 ; 0 ; 0 tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ∆ ?
A. u ∆ → = 0 ; 1 ; - 1
B. u ∆ → = 1 ; 0 ; 1
C. u ∆ → = 3 ; 2 ; 1
D. u ∆ → = 2 ; 1 ; 1
