theo mình thế này mới đúng 

 Vì a < b  và a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp => b = a + 1

Gọi ƯCLN(a,b) = d

=> \(\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(a+1-a⋮d=>1⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(1\right)=>d=1\)

Vì (a,b) = 1 => a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Nếu a<b thì b=a+1 rồi làm tượng tự từ chỗ " Gọi....." thôi. Ko cần phải dài dòng như vậy đâu, bài này mk làm nhiều rồi

nhưng  mình hỏi là đúng hay sai mà chứ không bảo các bạn làm cách khác

Gọi d=UCLN(2k-1;2k+1)

\(\Leftrightarrow2k+1-2k+1⋮d\)

=>2⋮d

mà 2k+1 là số lẻ 

nên d=1

=>UCLN(2k-1;2k+1)=1

a cũng có thể là \(2k+1\Rightarrow b=2k+2\), bạn làm thiếu.

Nói chung, bài toán giống như đi từ trong nhà ra cổng. Thay vì đi thẳng ra ngoài cổng, việc bạn làm giống như đi vài vòng quanh vườn xong mới chịu ra cổng vậy :D

Làm thế này có phải đơn giản, chính xác và dễ hiểu ko:

Do a và b là 2 STN liên tiếp \(\Rightarrow b=a+1\)

Gọi ƯCLN của a và b là d \(\RightarrowƯCLN\left(a;a+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\\left(a+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow a;b\) nguyên tố cùng nhau

bạn trả lời đúng rồi

a, gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

ta có a+(a+1)+(a+2) = 3a +3 chia hết cho 3

vì 3a chia hết cho3 , 3 chia hết cho 3 

suy ra ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b,gọi năm số liên tiếp là a ,a+1,a+2,a+3,a+4

ta có a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4) = 5a +10 chia

 hết cho 5

vì 5a chia hết cho 5 ,10 chia hết cho 5

suy ra năm số tự nhiên lien tiếp chia hết cho5

Vì 2k+1 là số lể nên trung bình cộng dãy đó là số nguyên nên tổng 2k+1 số nguyên liên tiếp =trung bình cộng 2k+1 số đó nhân 2k+1

mà 2k+1 chia hết cho 2k+1 nên tích đó chia hết cho 2k+1tổng 2k+1 số nguyên đầu tiên chia hết cho 2k+1

(a,b) =1 
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại 

=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p) 

(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1 

2) với (a, b) = 1 ta cm (a, a+b) = 1 
gọi d là ước (khác 1) của a => d không là ước của b (do a, b nguyên tố cùng nhau) => a+b không chia hết cho p (p ko là ước của a+b) 

Đăt c = a+b, theo cm trên ta có (a,c) = 1 
ad câu a ta có (a+c) và ac nguyên tố cùng nhau 
<< a+c = a+a+b = 2a+b; ac = a(a+b)>> 
Vậy 2a+b và a(a+b) nguyên tố cùng nhau

Đề sai hoặc thiếu điều kiện, ví dụ với k =1 thì 3k +2 không chia hết cho 2k +1, còn nếu k =0 thì 3k +2 chia hết cho 2k +1