Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng - 2019 ; 2019 để hàm số y = sin 3 x - 3 cos 2 x + m sin x - 1 đồng biến trên đoạn .
A. 2020.
B. 2019.
C. 2028.
D. 2018.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn - 10 ; 10 để hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 m x + 2019 nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 ?
A. 11
B. 20
C. 10
D. 21
Chọn A.
TXĐ: D = R
Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m
Để hàm số đã cho nghịch biến trên 1 ; 2
thì y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm
Hàm số y = x - 1 2 đồng biến trên 1 ; + ∞ nên cũng đồng biến trên 1 ; 2
Lại có m ∈ - 10 ; 10 và m ∈ Z nên m ∈ - 10 ; - 9 ; . . ; 0
Vậy có 11 giá trị của m
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0; 2019) để l i m 9 n + 3 n + 1 5 n + 9 n + a ≤ 1 2187 ?
A. 2011
B. 2018
C. 2019
D. 2012
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [0;2019] của tham số m để phương trình 4 x - m + 2018 2 x + 2019 + 3 m = 0 có hai nghiệm trái dấu?
A.2016
B.2019
C.2013
D.2018
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019; 2019) để hàm số sau có tập xác định là D = R
y = x + m + x 2 + 2 ( m + 1 ) x + m 2 + 2 m + 4 + log 2 ( x - m + 2 x 2 + 1 )
A. 2020
B. 2021
C. 2018
D. 2019
Cho hàm số y = m . sin x + 1 cos x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng - 10 ; 10 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1.
A. 14
B. 13
C. 12
D. 15
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + ( m + 2 ) x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0 ; + ∞ .
A. 2015
B. 2016
C. 2018
D. 4035
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + ( m + 2 ) x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0 ; + ∞ .
A. 2015
B. 2016
C. 2018
D. 4035
Chọn B
Phương pháp:
Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Ta sử dụng phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Cách giải:
Ta có
Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Khi đó
Mà nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6;5) sao cho hàm số f x = - sin 2 x + 4 cos x + m x 2 không có cực trị trên đoạn - π 2 ; π 2 ?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thuộc khoảng (-2019; 2019) để l i m ( 4 n 2 + 3 n - 2 + a n - 3 ) = + ∞ ?
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng - 1000 ; 1000 để hàm số y = 2 x 3 - 3 2 m + 1 x 2 + 6 m m + 1 x + 1 đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞ ?
A. 999
B. 1001
C. 1998
D. 998
Ta có:
⇒ * luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 x 1 < x 2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
Vậy có tất cả 1001 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Chọn B.