Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [-20;20] để hàm số y = 8 c o t x + m - 3 . 2 c o t x + 3 m - 2 đồng biến trên khoảng (π/4;π)?
A. 10
B. 12
C. 11
D. 9
Câu 1: Gọi M là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(-x^2+\left(2m-3\right)x-m^2+m+20=0\) có hai nhgieemj trái dấu. Tổng tất cả các phần tử của M bằng
A. 5 B. 4 C. 10 D. 15
Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2022 để bất phương trình \(x^2-8x+m+20\ge0\) nghiệm đúng với mọi x ϵ [5; 10]?
A. 2027 B. 2028 C. 2062 D. 2063
Cho phương trình log 3 2 x 2 - x + m x 2 + 1 = x 2 + x + 4 - m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î [1; 10] để phương trình có hai nghiệm trái dấu
A. 7
B. 8
C. 6
D. 5
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = m - 3 x 4 + m + 3 x 2 + m + 1 có 3 điểm cực trị?
A. 5
B. 4
C. 3
D. Vô số
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m x + 10 2 x + m nghịch biến trên khoảng
A. 9
B. 6
C. 4
D. 5
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) thì
Mà m ∈ ℤ
⇒ m ∈ - 4 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 : có 6 giá trị
Chọn: B
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m x + 10 2 x + m nghịch biến trên khoảng
A. 9
B. 6
C. 4
D. 5
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) thì
Mà m ∈ ℤ
⇒ m ∈ - 4 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 : có 6 giá trị
Chọn: B
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m x + 10 2 x + m nghịch biến trên khoảng (0;2)?
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 9.
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = | x 3 - 3 x 2 - 9 x - 5 + m 2 | có 5 điểm cực trị
A. 62.
B. 63.
C. 64.
D. 65.
Cho hàm số y = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
Đáp án D
Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y = f x từ đồ thị hàm số y = f x
- Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f x bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)
- Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f x bên phải trục O qua trục O
- Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y = f x
Xét y = f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3 với f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3
Để hàm số y = f x có 5 điểm cực trị ⇔ y = f x có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục Oy ⇔ f ' x = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ x 2 − 4 x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2
⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 > 0 x 1 x 2 > 0 ⇔ 5 − m > 0 m − 1 > 0 ⇔ 1 < m < 5 . Kết hợp m ∈ ℤ → m = 2 ; 3 ; 4
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2 x + m = x − 1 có nghiệm duy nhất?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
⇔ x − 1 ≥ 0 2 x + m = x − 1 2 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 4 x + 1 − m = 0 ( * )
Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.
TH1: ∆ ' = 0 ⇔ m = - 3 thì (*) có nghiệm kép x = 2 ≥ 1 (thỏa).
TH2: ∆ ' > 0 ⇔ m > - 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:
x 1 < 1 < x 2 ⇔ x 1 - 1 x 2 - 1 < 0 ⇔ x 1 x 2 - x 1 + x 2 + < 0
⇔ 1 - m - 4 + < 0 ⇔ m > - 2
Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}
Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B