\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\) , gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};1\right)\)

Trung trực AB qua M và vuông góc AB nên có pt:

\(3\left(x+\frac{1}{2}\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow6x-8y+11=0\)

b/ \(AB=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\Rightarrow R=AB=5\)

Pt đường tròn: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

c/ Chắc là viết pttt?

Tiếp tuyến song song denta nên có pt: \(3x+4y+c=0\) (\(c\ne-1\))

d tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.\left(-2\right)+4.3+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c+6\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=19\\c=-31\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+19=0\\3x+4y-21=0\end{matrix}\right.\)

\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)

b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)

c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm

Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)

Do tiếp tuyến qua A nên:

\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

d.

Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay ΔAMB cân tại M

hay \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔAMB đều

b: Xét (O) có 

NA là tiếp tuyến

NC là tiếp tuyến

Do đó: ON là tia phân giác của góc AOC(1)

Xét (O) có

QC là tiếp tuyến

QB là tiếp tuyến

Do đó: OQ là tia phân giác của góc NOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NOQ}=\dfrac{1}{2}\cdot120^0=60^0\)

a.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(2;-4\right)\)

\(R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5\)

b.

PTTT: \(\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3\)

c.

Ta có: \(\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0\)

\(d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.\)

dd

a: \(IA=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0+2\right)^2}=\sqrt{13}\)

Phương trình (C) là:

(x-1)^2+(y+2)^2=13

b: vecto IM=(3;2)

Phương trình tiếp tuyến là:

3(x-4)+2(y-0)=0

=>3x+2y-12=0

\(y'=4x^3+2x\)

a. \(y=1\Rightarrow x^4+x^2+1=1\Rightarrow x^2\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y'=0\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=0\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=1\)

b. \(y'\left(-1\right)=-6\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-6\left(x+1\right)+3\)