\(a)\) Hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)đồng biến 

\(\Leftrightarrow2-3m>0\)

\(\Leftrightarrow3m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)

Vậy với giá trị \(m< \frac{2}{3}\)thì hàm số trên đồng biến

\(b)\)  \(\left(d\right)\)đi qua gốc tọa độ

\(\Leftrightarrow\)Hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)có dạng \(y=ax\)

\(\Leftrightarrow2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow2m=5\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)

Vậy \(m=\frac{5}{2}\)

\(c)\) Vì đths đi qua \(A\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\)Thay \(x=1;y=1\)vào hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)

Có: \(\left(2-3m\right).1+2m-5=1\)

\(\Leftrightarrow2-3m+2m-5=1\)

\(\Leftrightarrow-3-m=1\)

\(\Leftrightarrow m=-4\)

Vậy \(m=-4\)

\(d)\) Pt hoành độ giao điểm thỏa mãn:

\(2x-1=x-2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Leftrightarrow y=x-2\)

\(\Leftrightarrow y=-3\)

Để \(\left(d\right);y=2x-1;y=x-2\)đồng quy thì:

\(A\left(-1;-3\right)\in d\)

\(\Leftrightarrow\left(2-3m\right)\left(-1\right)+2m-5=-3\)

\(\Leftrightarrow-2+3m+2m-5=-3\)

\(\Leftrightarrow-7+5m=-3\)

\(\Leftrightarrow5m=4\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{5}\)

\(e)\) Vì \(\left(d\right)\)cắt trục \(Oy\)tại điểm có tung độ \(=-1\)

\(\Rightarrow\left(0;-1\right)\in\left(d\right)\)

Thay \(x=0;y=-1\)vào hàm số

Có: \(\left(2-3m\right).0+2m-5=-1\)

\(\Leftrightarrow2m-5=-1\)

\(\Leftrightarrow2m=4\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy \(m=2\)

\(f)\) Đths \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)đi qua gốc tọa độ 

\(\Leftrightarrow2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow2m=5\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)

Mà đths \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)\(\in\)góc phần tư \(\left(II\right),\left(IV\right)\)

\(\Leftrightarrow2-3m< 0\)

\(\Leftrightarrow3m>2\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)

Ta có \(m=\frac{5}{2}\)(tmđk \(m>\frac{2}{3}\))

Vậy \(m=\frac{5}{2}\)

Tọa độ giao điểm là:

4x-y=-7 và 2x-y=9

=>x=-8 và y=-25

Thay x=-8 và y=-25 vào (d), ta được:

-8(m+2)-2m-1=-25

=>-8m-16-2m-1=-25

=>-10m-17=-25

=>-10m=-8

=>m=4/5

Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1, -5), ta cần giải hệ phương trình sau:

y = (2m + 3)x - (m^2 + 3m + 2) (1)

y = x^2 (2)

Thay x = 1 vào (1), ta có:

y = 2m + 3 - (m^2 + 3m + 2)

y = -m^2 - m + 1

Thay y từ (2) vào biểu thức trên, ta có:

x^2 = -m^2 - m + 1

x^2 + m^2 + m - 1 = 0

Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1, -5), phương trình (1) phải có nghiệm là y = -5 khi x = 1. Thay x = 1 và y = -5 vào (1), ta có:

-5 = 2m + 3 - (m^2 + 3m + 2)

m^2 + m - 10 = 0

(m + 2)(m - 5) = 0

Vậy, m = -2 hoặc m = 5.

Khi đó, phương trình của đường thẳng (d) sẽ là:

Thay x=1 và y=-5 vào (d), ta được:

2m+3-m^2-3m-2=-5

=>-m^2-m+6=0

=>m^2+m-6=0

=>(m+3)(m-2)=0

=>m=2 hoặc m=-3

Thay tọa độ điểm A(1; -5) vào (d) ta được:

2m + 3 - m² - 3m - 2 = -5

⇔ -m² - m + 1 = -5

⇔ m² + m - 6 = 0

∆ = 1 -4.1.(-6) = 25

m₁ = (-1 + 5) : 2 = 2

m₂ = (-1 - 5) : 2 = -3

Vậy m = -3; m = 2 thì (d) đi qua A(1; -5)

\(a,\Leftrightarrow A\left(0;0\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow-2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\\ b,\Leftrightarrow x=3;y=4\Leftrightarrow3\left(m+1\right)-2m+1=4\\ \Leftrightarrow3m+3-2m+1=4\\ \Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow\left(d\right):y=x+1\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm: }x+1=-2x+4\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\\ \text{Vậy }B\left(1;2\right)\text{ là giao 2 đths}\)

1.

\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)

Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)

\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

2.

Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)