Cho hàm số y = f ( x )  có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ )  Khi đó ∫ f ' ( x ) x d x  bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)

A.\(I=\dfrac{1}{6}\)        B. \(I=ln2\)       C. \(I=\dfrac{1}{4}\)          D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 0 ; + ∞ .  Khi đó ∫ f ' x x d x  bằng

A.  1 2 f ( x ) + C

B.  f ( x )

C. -2 f ( x ) + C

D. 2 f ( x ) + C

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [0 ;2] vàf(2)=3, ∫ 0 2 f x d x = 3 .Tính  ∫ 0 2 x . f ' x d x

A. 0

B. -3

C. 3

D. 6

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)thoả mãn \(f\left(x\right)=f'\left(x\right)-2cosx\). Biết \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\), tính giá trị \(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

A. \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\)            B. \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)            C. \(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)             D. 0

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và f ' ( x )   =   e - f ( x ) ( 2 x + 3 ) ;   f ( 0 )   =   ln 2 .  Tính ∫ 1 2 f ( x ) dx  ?

A. 6ln2 + 2.

B. 6ln2 – 2.

C. 6ln2 – 3.

D. 6ln2 + 3.

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn x 2 f ' x + f x = 0 và f x ≠ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Tính f(2) biết f(1) = e.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1)=0. Biết ∫ 0 1 f 2 x d x = 1 2 , ∫ 0 1 f ' x c os π d x = π 2 .  Tính ∫ 0 1 f x d x

A.  3 π 2

B.  2 π

C.  π

D.  1 π

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1