Đáp án B.

Phương pháp: Tìm điều kiện để  phương trình hoành độ  giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn  x A = 2 , hoặc  x B < - 1 < x C < 1  hoặc  - 1 < x B < 1 < x C

Cách giải:

Đồ thị hàm số  y = x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 luôn đi qua điểm A(2;0)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 = 0

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ó pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Giả sử  x B ;   x C ( x B < x C )  là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).

Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn x² + y² = 1

TH1: 

TH2: 

Kết hợp điều kiện ta có: 

Lại có m ∈ [–10;100] 

=> Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán

tick mk nha mình học rồi........dễ lắm!

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

(C) giao Ox tại 3 điểm <=> x^3-(2m+1)x^2-9x=0 có  3nghiệm pbiệt
<=> x( x^2- ( 2m+1)x-9)=0 có 3 nghiệm pbiệt
<=> x=0
x^2- ( 2m+1)x-9=0 (*)có 2 nghiệm pbiệt <=> denta >0
gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (*)
3 nghiệm của đề là x1;0 ; x2
ta có x1+x2=0 dùng viet

 

phuong trinh hoanh do giao diem la: x³-(2m+1)x²-9x=0.                                                                                                    <=> x[x² -(2m+1)x-9] =0                                               ta giai dc x=o va x²-(2m+1)x-9=0                                                                                      ta dat g(x)=x²-(2m+1)x-9                                                                                               de cm cat truc hoanh tai 3 diem pb thi g(x)=o phai co 2 nghiem pb khac 0.           <=>Δ>0 =>m                                                                                                              goi x1, x2 la nghiem cua g(x)                                                                                     de lap thanh cap so cong thi x₂=9x₁                                                                             Ap dung vi-et  tim ra la dc           

Đáp án B

  y = 0 ⇔ x 2 = 1 x 2 = 2 m + 1 .  có 4 nghiệm phân biệt khi

2 m + 1 > 0 ; 2 m + 1 ≠ 1 ⇔ m > − 1 ; m ≠ 0 .

Khi đó 4 nghiệm là − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1

4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau

TH1: − 1 ; − 2 m + 1 ; 2 m + 1 ; 1 ⇒  khoảng cách giữa chúng là bằng nhau ⇔ 1 − 2 m + 1 = 2 2 m + 1 ⇔ 3 2 m + 1 = 1 ⇔ m = − 4 9 .

TH2: − 2 m + 1 ; − 1 ; 1 ; 2 m + 1 ⇒  khoảng cách giữa chung là bằng nhau

⇔ 2 m + 1 − 1 = 2 ⇔ m = 4