Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

Vậy (P): y = -x² + 2x

Chọn C.

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8)

⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 + x + 2.

Đáp án A

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)

⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4

Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.

Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.

Với b = 12 thì a = 16.

Với b = –3 thì a = 1.

Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.

parabol y= ax2+bx+c đi qua A(2,-7)

\(\Rightarrow-7=a.2^2+b.2+c\)

\(\Rightarrow-7=4a+2b+c\)

\(\Rightarrow4a+2b+c=-7\)(1)

parabol y=ax2+bx+c đi qua B (-5,0)

\(\Rightarrow0=a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\)

\(\Rightarrow0=25a-5b+c\)

\(\Rightarrow25a-5b+c=0\)(2)

parabol có trục đối cứng là x=2 nên ta có

\(\frac{-b}{2a}=2\Leftrightarrow-b=4a\Leftrightarrow4a+b=0\left(3\right)\)

từ (1) ,(2) và (3) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-7\\25a-5b+c=0\\4a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{7}\\b=\frac{-4}{7}\\c=\frac{-45}{7}\end{matrix}\right.\)

đây là theo cách mình làm thôi k hắc là đúng hya sai đâu cho dù sai bạn cũng dựa vào cái kiểu này mà tính nhé

nhận đường thẳng x= 2 là trục đối xứng nha

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2

⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)

⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.

Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.

(P): y = ax2 + bx + c

Parabol đi qua A(0 ; –1) ⇒ –1 = a.02 + b.0 + c ⇒ c = –1.

Parabol đi qua B(1 ; –1) ⇒ –1 = a.12 + b.1 + c ⇒ a + b + c = –1.

Mà c = –1 ⇒ a + b = 0 (1)

Parabol đi qua C(–1; 1) ⇒ a.(–1)2 + b.(–1) + c = 1 ⇒ a – b + c = 1.

Mà c = –1 ⇒ a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; b = –1.

Vậy a = 1 ; b = –1 ; c = –1.

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\\dfrac{-b}{2a}=-2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\a+b+c=-1\\b^2-4ac=-20a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\c=-1-a-b=-1-a-4a=-1-5a\\16a^2-4a\left(-5a-1\right)=-20a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16a^2+20a^2+4a+20a=0\\b=4a\\c=-5a-1\end{matrix}\right.\)

=>a=-2/3; b=-8/3; c=10/3-1=7/3

(P) : y = ax2 + bx + c

Parabol có đỉnh I(1 ; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0.

Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ 4 = a.12 + b . 1 + c ⇒ a + b + c = 4.

Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ 0 = a.32 + b.3 + c ⇒ 9a + 3b + c = 0.

Giải hệ phương trình  

ta được : a = –1 ; b = 2 ; c = 3.

Vậy a = –1 ; b = 2 ; c = 3.