Lập phương trình các đường phân giác cảu các góc giữa hai đường thẳng sau :
a) \(\left(\Delta_1\right):2x+4y+7=0\) và \(\left(\Delta_2\right):5x+3y+7=0\)
b) \(\left(\Delta_1\right);-3x+4y+8=0\) và \(\left(\Delta_2\right):x-y+6=0\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
\(\left(\Delta_1\right)4x-3y-12=0;\left(\Delta_2\right)4x+3y-13=0\)
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lược nằm trên các đường thẳng \(\left(\Delta_1\right),\left(\Delta_2\right)\) và trục tung
b) Xác định tâm và bán kinh đường trong nội tiếp của tam giác nói trên
a: Tọa độ A là:
4x-3y-12=0 và 4x+3y-13=0
=>A(25/8;1/6)
Tọa độ B là:
x=0 và 4x-3y-12=0
=>x=0 và y=-4
Tọa độ C là:
x=0 và 4x+3y-13=0
=>y=13/3
b: A(25/8;1/6); B(0;-4); C(0;13/3)
\(AB=\sqrt{\left(0-\dfrac{25}{8}\right)^2+\left(-4-\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{125}{24}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{\left(0-\dfrac{25}{8}\right)^2+\left(\dfrac{13}{3}-\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{125}{24}\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{0^2+\left(\dfrac{13}{3}+4\right)^2}=\dfrac{25}{3}\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{125}{24}+\dfrac{125}{24}+\dfrac{25}{3}\right)=\dfrac{75}{8}\)
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-7}{25}\)
=>sin A=24/25
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{24}{25}\cdot\dfrac{125}{24}\cdot\dfrac{125}{24}=\dfrac{625}{48}\)
=>r=625/48:75/8=25/18
Lập phương trình các đường phân giác của các góc giữa hai đường thẳng :
\(\Delta_1:2x+4y+7=0\)
\(\Delta_2:x-2y-3=0\)
Giả sử: \(d_{\left(M,\Delta_1\right)}=d_{\left(M,\Delta_2\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x+4y+7\right|}{\sqrt{2^2+4^2}}=\dfrac{\left|x-2y-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}\left|2x+4y+7\right|=2\sqrt{5}\left|x-2y-3\right|\)
\(\Rightarrow\left|2x+4y+7\right|=2\left|x-2y-3\right|\)
* \(2x+4y+7=2\left(x-2y-3\right)\)
\(\Rightarrow8y+13=0\)
*\(2x+4y+7=-2\left(x-2y-3\right)\)
\(\Rightarrow4x+1=0\)
Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng :
\(\Delta_1:5x+3y-3=0\)
\(\Delta_2:5x+3y+7=0\)
lời giải
\(\Delta_1\) //\(\Delta_2\)
Vậy \(\Delta_3\) cách đều phải //\(\Delta_2\) và \(\Delta_1\) và giữa \(\Delta_1\&\Delta_2\)
M(0,b)
x=0 =>\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=y=1\\\Delta_2\Rightarrow y=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
=> b=\(\dfrac{\dfrac{3}{3}-\dfrac{7}{3}}{2}=\dfrac{-2}{3}\)
\(M=\left(0,-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(\Delta_3\) phải đi qua M
=>\(\Delta_3\)=5x+3(y+2/3)=5x+3y+2=0
Đáp số: \(\Delta_3\)=5x+3y+2=0
cho hai đường thẳng \(\Delta_1:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-3+2t\end{matrix}\right.\) ; \(\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=1+t'\end{matrix}\right.\)
a) tìm tọa độ giao điểm I của \(\left(\Delta_1\right)\) và \(\left(\Delta_2\right)\)
b) viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của :
1. đường thẳng \(\left(\Delta'\right)\) đi qua I và vuông góc với \(\left(\Delta_1\right)\)
2. đường thẳng \(\left(\Delta"\right)\) và vuông góc với \(\left(\Delta_2\right)\)
Pt của d1 dạng tổng quát:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
Pt d2 dạng tổng quát:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{11}{3};\frac{7}{3}\right)\)
b/ d' vuông góc d1 nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tổng quát:
\(1\left(x-\frac{11}{3}\right)+2\left(y-\frac{7}{3}\right)=0\Leftrightarrow3x+6y-25=0\)
Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{11}{3}+2t\\y=\frac{7}{3}-t\end{matrix}\right.\)
Đề câu sau thiếu
Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-2\right)^2+y^2=\dfrac{4}{5}\) và hai đường thẳng \(\Delta_1:x-y=0\); \(\Delta_2:x-7y=0\). Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (\(C_1\)) biết đường tròn \(\left(C_1\right)\) tiếp xúc với các đường thẳng \(\Delta_1;\Delta_2\) và tâm K thuộc đường tròn (C)
Tìm góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) trong các trường hợp sau :
a) \(\Delta_1:2x+y-4=0\) và \(\Delta_2:5x-2y+3=0\)
b) \(\Delta_1:y=-2x+4\) và \(\Delta_2:y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)
Cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng \(\Delta_1,\Delta_2\) lần lượt có phương trình :
\(3x+4y-5=0;4x-3y+4=0\)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tạo với \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân
Đường thẳng \(\Delta_1\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_1}=\left(3;4\right)\)
Đường thẳng \(\Delta_2\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_2}=\left(4;-3\right)\)
Do \(\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=3.4+4.\left(-3\right)=0\) nên \(\Delta_1\perp\Delta_2\)
Do đó nếu đường thẳng d tạo với \(\Delta_1,\Delta_2\) một tam giác cân, thì đó là tam giác vuông cân, tại đỉnh là giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\)
Bài toán quy về viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng \(\Delta_1\) một góc \(\frac{\pi}{4}\).
Giả sử đường thẳng d có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\), khi đó d có phương trình dạng :
\(ax+by-a-b=0\)
Do góc \(\left(d;\Delta_1\right)=\frac{\pi}{4}\) nên
\(\frac{\left|3a+4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=7b\\7a=-b\end{cases}\)
Nếu a=7b, chọn b=1, a=7, ta được đường thẳng d : \(7x+y-8=0\)
Nếu 7a=-b, chọn a=1, b=-7 ta được đường thẳng d : \(x-7y+6=0\)
Cho đường tròn (C) : \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\) và điểm \(M\left(2;-1\right)\)
a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với (C). Hãy viết phương trình của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) ?
b) Gọi \(M_1\) và \(M_2\) lần lượt là hai tiếp điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với (C). Hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua \(M_1\) và \(M_2\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(2;-1) và tạo với 2 đường thẳng \(\Delta_1:4x+3y-7=0;\Delta_2:3x-4y+1=0\) một tam giác cân