Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z - 1 = 0 và điểm A(1;0;0)  ∈  (P). Đường thẳng  ∆  đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi  M ( x 0 ; y 0 ; z 0 )  là giao điểm của đường thẳng  ∆  với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 1 =0. Tổng bằng  S   =   x 0   +   y 0 +   z 0

A. -5

B.  12 

C. -2

D. 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y - z - 1 = 0  và điểm A 1 ; 0 ; 0 ∈ P .  Đường thẳng ∆  đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi M x 0 ; y 0 ; z 0 là giao điểm của đường thẳng  ∆ với mặt phẳng Q : 2 x + y - 2 z + 1 = 0 . Tổng S = x 0 + y 0 + z 0 bằng

A. -5

B. 12

C. -2

D. 13

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - x 0 ,   y 0 , - z 0 ) và có một vectơ pháp tuyến n P → = (-A; B; -C) là:

A. A(x -  x 0 ) - B(y -  y 0 ) + C(z -  z 0 ) = 0

B. A(x +  x 0 ) - B(y -  y 0 ) + C(z + z₀) = 0

C. A(x -  x 0 ) - B(y +  y 0 ) + C(z -  z 0 ) = 0

D. A(x +  x 0 ) - B(y +  y 0 ) + C(z +  z 0 ) = 0

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M( x 0 ,   y 0 ,   z 0 ) và có một vectơ pháp tuyến n P → = (A; B; C) là:

A. A x 0  + B y 0  + C z 0 = 0

B. A(x +  x 0 ) + B(y +  y 0 ) + C(z +  z 0 ) = 0

C. A(x -  x 0 ) + B(y -  y 0 ) + C(z -  z 0 ) = 0

D.  x 0 (x - A) +  y 0 (y - B) +  z 0 (z - C) = 0

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho A M = x 0 < x < 1  và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

A.  2 3

B.  3 4

C.  1 3

D.  1 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z -8 =0 và ba điểm A(0;-1;0), B(2;3;0), C(0;-5;2). Gọi   M ( x 0 ; y 0 ; z 0 )  là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng  S =   x 0 + y 0 + z 0  bằng

A.  -12

B. -5 

C. 12

D. 9

Cho mặt phẳng  ( P ) : x - y - 2 z - 1 = 0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

A.  x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 6

B.  x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 6

C.  x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 14

D.  x - 1 2 + y + 2 2 + z + 1 2 = 6

Cho mặt phẳng (P): x-y-2z-1=0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x+2y+z-8=0 và ba điểm A(0;-1;0),B(2;3;0),C(0;-5;2). Gọi M ( x 0 ; y 0 ; z 0 )  là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng S = x 0 + y 0 + z 0  bằng 

A. -12

B. -5

C. 9

D. 12

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x₀; -y₀; z₀) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz = D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A. Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D A 2 + B 2 + C 2 x

B.  Ax 0 + By 0 - Cz 0 - D A 2 + B 2 + C 2

C. - Ax 0 - By 0 + Cz 0 + D A 2 + B 2 + C 2

D. Ax 0 - By 0 - Cz 0 - D A 2 + B 2 + C 2