Để hai đường thẳng vuông góc thì m(2m-3)=-1

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(PTHDGD:mx-m+2=\left(m-3\right)x+m\\ \text{Thay }x=0\Leftrightarrow2-m=m\Leftrightarrow m=1\)

Hai đồ thị song song khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+3=m\\4\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-3\)

A là điểm nào vậy bạn>

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(d); (d_1)$:

$mx+3=\frac{-1}{m}x+3\Leftrightarrow x(m+\frac{1}{m})=0$

$\Leftrightarrow x.\frac{m^2+1}{m}=0$

$\Rightarrow x=0$ (do $m^2+1\neq 0$)

$y=mx+3=m.0+3=3$

Vậy $A(0,3)\in Oy$
$B\in Ox\Rightarrow y_B=0$.

$mx_B+3=y_B=0\Rightarrow x_B=\frac{-3}{m}$. Vậy $B(\frac{-3}{m}, 0)$

$C\in Ox\Rightarrow y_C=0$

$\frac{-1}{m}x_C+3=y_C=0\Rightarrow x_C=3m$. Vậy $C(3m,0)$

$BC=|x_B-x_C|=|\frac{-3}{m}-3m|$

Vì $ABC$ có $A\in Oy, B\in Ox, C\in Ox$ nên $AO\perp BC$
$S_{ABC}=\frac{AO.BC}{2}=\frac{|y_A|.BC}{2}=\frac{3BC}{2}$

$=\frac{3}{2}|\frac{-3}{m}-3m|=\frac{9}{2}|m+\frac{1}{m}|=\frac{9}{2}.\frac{m^2+1}{|m|}\geq \frac{9}{2}.\frac{2|m|}{|m|}=9$ (theo BĐT AM-GM)
Vậy $S_{ABC}$ min bằng $9$ khi $m^2=1\Leftrightarrow m=\pm 1$

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂

x + 2 = 5 - 2x

⇔ x + 2x = 5 - 2

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1

Thay x = 1 vào d₁ ta có:

y = 1 + 2 = 3

⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)

Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:

VT = 3

VP = 3.1 = 3

⇒ VT = VP

Hay A ∈ d₃

Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy

b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:

m.1 + m - 5 = 3

⇔ 2m - 5 = 3

⇔ 2m = 3 + 5

⇔ 2m = 8

⇔ m = 8 : 2

⇔ m = 4

Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy

- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(mx-4=-mx-4\)

\(\Leftrightarrow2mx=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y=-4\)

=> Tọa độ điểm ( 0; - 4 )

- d1 cắt trục hoành tại điểm : \(\left(\dfrac{4}{m};0\right)\)

- d2 cắt trục hoành tại điểm : \(\left(-\dfrac{4}{m};0\right)\)

=> Tam giác đó là tam giác cân .

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.\left|-4\right|.\left|\dfrac{8}{m}\right|=\left|\dfrac{16}{m}\right|>8\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{16}{m}< -8\\\dfrac{16}{m}>8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\in\left(-2;0\right)\\m\in\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)