Cho x=b.y+c.z; y=a.x+c.z; z=a.x+b.y và x+y+z khác 0
P=\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+2016\)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn b.y +c.z =a
a.x + c.z + b
a.x + b.y =c trong d0o1 a,b,c là các số dương cho trước
Chứng minh rằng: 1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1) không phụ thuốc vào a,b,c
Cho các số x , y ,z tỉ lệ với các số a, b,c . Chứng mình rằng :
( x^2 + 2.y^2 + 3.z^2 ).( a^2 + 2.b^2 + 3.c^2 ) = ( a.x + 2.b.y + 3.c.z ) ^2
Câu hoi :
Cho các số x , y ,z tỉ lệ với các số a, b,c . Chứng mình rằng : ( x^2 + 2.y^2 + 3.z^2 ).( a^2 + 2.b^2 + 3.c^2 ) = ( a.x + 2.b.y + 3.c.z ) ^2
Câu hoi :
Cho các số x , y ,z tỉ lệ với các số a, b,c . Chứng mình rằng : ( x^2 + 2.y^2 + 3.z^2 ).( a^2 + 2.b^2 + 3.c^2 ) = ( a.x + 2.b.y + 3.c.z ) ^2
cho ax^3=by^3=cz^3 và 1/x+1/y+1/z=1
cmr: căn bậc 3 của (a.x^2+b.y^2+c.z^2)=căn bậc 3 của a+căn bậc 3 của b+căn bậc 3 của c
cho x,y,z khác 0 và \(\frac{a.x+b.y+c.z}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\) .Cmr \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Theo lời của bạn Dung, Ngọc bổ sung cho Vũ thêm cách nữa nhé :
Nếu đề tương tự như cách 1 mình làm thì ta có :
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+c^2x^2+b^2z^2+c^2y^2=\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)+2\left(axby+bycz+czax\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2aybx+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2azcx+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Mà mỗi hạng tử ở vế phải luôn không âm, do vậy :
\(\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Hình như đề sai, phải là \(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\). Nếu vậy thì giải như sau :
Từ giả thiết ta suy ra \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\) (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có : \(\left(ax+by+cz\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\) (2)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) ta có đpcm.
Cho a,b,c là 3 số nguyên dương và 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=1008. đặt S1=b/a.x+c/b.z; S2=a/b.x+c/b.y;
S3=a/c.z+b/c.y. chứng minh S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
Cho a,b,c thuộc N* ; x+y+z = 5
S1= b/a.x + c/a.z
S2= a/b.x + c/b.y
S3= a/c.z + b/c.y
Chứng minh rằng S = S1 +S2 + S3 lớn hơn hoặc bằng 10
\(S_1+S_2+S_3=\left[\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right]+\left[\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right]+\left[\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right]\)
\(=\left[\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right]+\left[\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right]+\left[\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right]\)
\(=\left[\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right]x+\left[\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right]y+\left[\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right]z\)
\(S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z=2\left[x+y+z\right]=2\cdot5=10\)
Vậy : \(S_1+S_2+S_3\ge10\)
Cho a,b,c thuộc N*; x+y+z = 5
Biết S1= b/a.x + c/a.z ; S2= a/b.x+c/b.y ; S3= a/c.z+b/c.y
Chứng minh rằng:S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 10
Lấy S1 + S2 + S3, thay phép tính vào, sử dụng tính chất phân phối
KẾT QUẢ: S1 + S2 + S3 >, = 2.(X + Y+ Z) = 2.5 = 10