a) Ta có: a chia 9 dư 4 => đặt a =9k+4

           b chia 9 dư 5 => đặt b=9t+5

=> a+b = 9k+4+9t+5 = 9(k+t+1) chia hết cho 9

b) Ta có: c chia 9 dư 8 => đặt c=9n+8

=> b+c = 9t+5+9n+8 = 9(t+n+1) +4

=> b+c chia 9 dư 4

Câu a: vì tổng của 2 số dư của a+b=9 nên t có : a+b chia hết cho 9 và 4+5 chia hết cho 9 nên suy ra a+b chia hết cho 9                                                b: dư4

a) Ta có: a chia 9 dư 4 => đặt a =9k+4

           b chia 9 dư 5 => đặt b=9t+5

=> a+b = 9k+4+9t+5 = 9(k+t+1) chia hết cho 9

b) Ta có: c chia 9 dư 8 => đặt c=9n+8

=> b+c = 9t+5+9n+8 = 9(t+n+1) +4

=> b+c chia 9 dư 4

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)

Bài 3: 

\(\overline{7a4b}\) ⋮ 4 ⇒ \(\overline{4b}\)⋮ 4 ⇒ b = 0; 4; 8

Nếu b = 0 ta có: \(\overline{7a40}\)⋮ 7 

⇒ 7040 + a \(\times\) 100 ⋮ 7

1005\(\times\) 7+ 5 + 14a + 2a ⋮ 7 

        5 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 2; 9; 16⇒ a = 1; \(\dfrac{9}{3}\);8 (1)

Nếu b = 8 ta có: \(\overline{7a4b}\) = \(\overline{7a48}\)⋮ 7 

⇒ 7048 + a\(\times\) 100 ⋮ 7

1006\(\times\) 7 + 6 + 14a + 2a ⋮ 7

       6 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 1; 8; 15 ⇒ a = \(\dfrac{1}{2}\); 4; \(\dfrac{15}{2}\) (2)

Nếu b = 4 ta có: \(\overline{7a4b}\)  =  \(\overline{7a44}\) ⋮ 7

⇒ 7044 + 100a ⋮ 7

1006.7 + 2 + 14a + 2a ⋮ 7 

       2 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 5; 12;19 ⇒ a = \(\dfrac{5}{2}\); 6; \(\dfrac{9}{2}\) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

(a;b) = (1;0); (8;0); (4;8); (6;4)

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó  nên 

       * Vậy A chia hết cho 27

Help me!

7a+2b chia hết cho 2023

31a+9b chia hết cho 2023

Do đó: 9(7a+2b)-2(31a+9b) chia hết cho 2023

=>63a+18b-62a-18b chia hết cho 2023

=>a chia hết cho 2023

7a+2b chia hết cho 2023

31a+9b chia hết cho 2023

=>31(7a+2b)-7(31a+9b) chia hết cho 2023

=>-b chia hết cho 2023

=>b chia hết cho 2023

7a+2b chia hết cho 2023

31a+9b chia hết cho 2023

Do đó: 9(7a+2b)-2(31a+9b) chia hết cho 2023

=>63a+18b-62a-18b chia hết cho 2023

=>a chia hết cho 2023

7a+2b chia hết cho 2023

31a+9b chia hết cho 2023

=>31(7a+2b)-7(31a+9b) chia hết cho 2023

=>-b chia hết cho 2023

=>b chia hết cho 2023