a; f(0)=0

f(-1/3)=-1

b: y=-6 thì 3x=-6

hay x=-2

y=12 thì 3x=12

hay x=4

a: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

-(2m+1)=1

=>2m+1=-1

=>2m=-2

=>m=-1

b: y=(-2+1)x=-x

f(-1)=b-a=10

f(1)=b+a=6

=>b=(10+6):2=8=>   a=6-8=-2

Vậy a=-2,b=8

f(

Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

\(\Rightarrow y=t+\dfrac{t^2-1}{2}=\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{1}{2}\)

Xét hàm \(y=f\left(t\right)=\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(-\sqrt{2}\right)=\dfrac{1-2\sqrt{2}}{2}\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{1+2\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow y_{min}=-1\) ; \(y_{max}=\dfrac{1+2\sqrt{2}}{2}\)

bn có thể vào đây xem nhé https://lazi.vn/edu/exercise/ve-do-thi-cua-ham-so-y-2x

Mình cảm ơn ạ

Lời giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Lấy $x_1\neq x_2\in D$. Xét:

$A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$

\(=\frac{\frac{x_1^3}{x_1^2+1}-\frac{x_2^3}{x_2^2+1}}{x_1-x_2}=\frac{x_1^2x_2^2+x_1^2+x_1x_2+x_2^2}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}>0\) với mọi $x_1,x_2\in\mathbb{R}; x_1\neq x_2$

Do đó hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$