Lời giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Lấy $x_1\neq x_2\in D$. Xét:
$A=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$
\(=\frac{\frac{x_1^3}{x_1^2+1}-\frac{x_2^3}{x_2^2+1}}{x_1-x_2}=\frac{x_1^2x_2^2+x_1^2+x_1x_2+x_2^2}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}>0\) với mọi $x_1,x_2\in\mathbb{R}; x_1\neq x_2$
Do đó hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$
xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó và lập bảng biến thiên:
a, \(y=-x^2-2x+3\)
b, \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\)
Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
y=2x2 +4x+1 trên (-∞;-1) và (1;+∞)
Các bạn giúp mình câu này với ạ!! @,@ cảm ơn mọi người nhiều 
Câu 4: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)y=3x3- 4x2+3
b)y=2x2+3|x|-1
c)x+3x3+5x5
d)y=x2+2/x
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=|-3x+3|
(giúp em với mọi người ,gấp lắm ạ)
xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x)= \(x^{2005}+1\)
xét tính chẵn lẽ của hàm số f(x)=x4-3x2+1
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau f(x)= \(\dfrac{x^3}{\left|x+1\right|+\left|x-1\right|}\)
Xét tính đơn điệu của hàm số: y=f(x)=x^2 -2x+2
xét tính chẵn lẻ của hàm số 
