\(\left(x^2-6x\right)^2-2\left(x-3\right)^2-81=\left[\left(x^2-6x\right)^2-81\right]-2\left(x-3\right)^2=\left[\left(x^2-6x\right)^2-9^2\right]-2\left(x-3\right)^2=\left(x^2-6x+9\right)\left(x^2-6x-9\right)-2\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x^2-6x-9\right)-2\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)^2\left(x^2-6x+11\right)\)

=\(\left(x-3\right)^2\left(x^2-6x-11\right)\)

nha

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=a\\\frac{1}{y^2}=b\\\frac{1}{z^2}=c\end{cases}}\Rightarrow abc=1\) và ta cần chứng minh 

\(\frac{1}{2a+b+3}+\frac{1}{2b+c+3}+\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(2a+b+3=\left(a+b\right)+\left(a+1\right)+2\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2a+b+3}\le\frac{1}{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1}{2b+c+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{b}+1};\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ac}+\sqrt{c}+1}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ac}+1}\right)\le\frac{1}{2}=VP_{\left(2\right)}\left(abc=1\right)\)

t nghĩ ôg có chút nhầm lẫn , phải là sigma (1/2b+a+3) </ 1/2 

\(D=\dfrac{9x^8y^6\cdot\dfrac{1}{6}x^2y+\left(-16\right)}{15x^2y^2\cdot0.4\cdot ax^2y^2z^2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}x^{10}y^7-16}{6ax^4y^4z^2}\)

\(\left(2x-1\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\pm\sqrt{2}^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt{2}\Rightarrow2x=\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}\\2x-1=-\sqrt{2}\Rightarrow2x=-\sqrt{2}+1\Rightarrow x=\dfrac{-\sqrt{2}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Từ \(3x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)\(\Rightarrow\dfrac{-x}{4}=\dfrac{-y}{6}\)

\(-y=2z\Rightarrow\dfrac{-y}{2}=\dfrac{z}{1}\)\(\Rightarrow\dfrac{-y}{6}=\dfrac{z}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{x}{4}=-\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4k\\y=-6k\\z=3k\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(xyz=576\Leftrightarrow\left(-4\right)k\cdot\left(-6\right)k\cdot3k=576\)

\(\Leftrightarrow72k^3=576\Leftrightarrow k^3=8\Leftrightarrow k=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4k=-4\cdot2=-8\\y=-6k=-6\cdot2=-12\\z=3k=3\cdot2=6\end{matrix}\right.\)

\(3x=2y;-y=2z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2};\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2};\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-4}\)

Đặt:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=2k\\z=-4k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3k.2k.-4k=576\)

\(-24k^3=576\)

\(\Rightarrow k^3=-24\)

Tính tiếp ạ,ở đây em không có máy tính,bấm cái này không được

đây là hệ phương trình hả em ?

Yul Ngọc Ánh Tìm x, y và z ạ

Ta có: 

\(2x^2+xy+2y^2=x^2+y^2+\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2\)

\(\ge\frac{2\left(x+y\right)^2}{4}+\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{5\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\). Tương tự ta có:

\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right);\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)

\(=\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Cho mình hối tại sao đẳng thức sảy ra x=y=z=1/3 vậy

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z\\x+y+z=1\end{cases}\Rightarrow}x=y=z=\frac{1}{3}\)

Thấy cái đề mà thấy khiếp ...

Ta có : \(x^2-xy+y^2=\frac{3}{4}\left(x^2-2xy+y^2\right)+\frac{1}{4}\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

                                       \(=\frac{3}{4}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-xy+y^2}\ge\frac{x+y}{2}\)

Tương tự \(\sqrt{y^2-yz+z^2}\ge\frac{y+z}{2}\)

                \(\sqrt{z^2-zx+x^2}\ge\frac{x+z}{2}\)

Do đó : \(2S\ge\frac{x+y}{x+y+2z}+\frac{y+z}{y+z+2x}+\frac{x+z}{x+z+2y}\)

\(\Rightarrow2S+3\ge\left(1+\frac{x+y}{x+y+2z}\right)+\left(1+\frac{y+z}{y+z+2x}\right)+\left(1+\frac{x+z}{x+z+2y}\right)\)

                       \(=2\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{y+z+2x}+\frac{1}{x+z+2y}\right)\)

                                                         \(\ge2\left(x+y+z\right).\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)\(=\frac{9}{2}\)

                                                          (Áp dụng bđt Cô-si dạng engel cho 3 số)

\(\Rightarrow2S+3\ge\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow S\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Vậy ..............

(x² y - y² x) + (x² z - xyz) + (z² y - z² x) + (y² z - xyz) = (x-y)(xy+zx-z² -yz)=(x-y)(x-z)(y+z)=0

Giải giùm rồi đấy bạn

Giải giùm mik nha!

Mãi mới nghĩ ra cách này:

\(VT=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+x\right)+\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\)

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có: \(\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}=x\left(\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\right)\)

\(\le\frac{1}{4}x\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}\right)\)

Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế,ta có:

\(VT\le\frac{1}{4}\left[\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+1+1\right)=\frac{3}{4}\) (đpcm)

Dẫu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

Dễ thôi bạn ơi\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}=\frac{x+y+z}{2x+y+z+2y+x+z+2z+x+y}=\frac{x+y+z}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{4}\)

      Vì   \(\frac{1}{4}< \frac{3}{4}\)      

      \(\Rightarrow\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)

Tiêu Nguyễn Việt Anh:you bị en nờ gờ u ak!đây là tổng chứ đâu phải là dãy tỉ số bằng nhau đâu!

you hok trên sao hỏa nên người trái đất như bọn tui dell hiểu đâu!