Vô lí : VT có kết quả = 0 mà VP luôn >= 0 

dấu "=" xẩy ra <=> a=b=0

`1)(a^[1/4]-b^[1/4])(a^[1/4]+b^[1/4])(a^[1/2]+b^[1/2])`

`=[(a^[1/4])^2-(b^[1/4])^2](a^[1/2]+b^[1/2])`

`=(a^[1/2]-b^[1/2])(a^[1/2]+b^[1/2])`

`=a-b`

`2)(a^[1/3]-b^[2/3])(a^[2/3]+a^[1/3]b^[2/3]+b^[4/3])`

`=(a^[1/3]-b^[2/3])[(a^[1/3])^2+a^[1/3]b^[2/3]+(b^[2/3])^2]`

`=(a^[1/3])^3-(b^[2/3])^3`

`=a-b^2`

Cái này phải là bất đẳng thức bạn nhé!

\(x^2+y^2+z^2+14\ge4x-2y-6z\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2+6z+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+3\right)^2\ge0\)

Bất đẳng thức cuối đúng vì mỗi hạng tử không âm. Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-2;y=1;z=-3\)

\(\left(a+b+c\right)^3=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+3\cdot c\cdot\left(a+b\right)^2+3\cdot c^2\left(a+b\right)+c^3\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

a)8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3

=>A=(2x+3y)^3

b) (2x+1)^3

c)(x-2y)^3

d)(3x-2)(3x+2)

e)(3x-1)(9x^2+3x+1)

f)....................

6: \(27x^3+1=\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)\)

7: \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1\)

8: \(\left(2x-1\right)^2=4x^2-4x+1\)

9: \(9-16x^2=\left(3-4x\right)\left(3+4x\right)\)

Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài toán như sau:

(1)


(2)


(3)


(4)


(5)


(6)


(7)


(8)


(9)


(10)


(11)


(12)


(13)


(14) Với n lẻ:



(15) Nhị thức Newton:

Các hằng đẳng thức mở rộng thì nhiều nhưng quan trọng phải nhớ tốt mà biết vận dụng linh hoạt.
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
(a + b - c)² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc
(a + b + c + d)² = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(a + c)(b + c)
a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
a^n + b^n = (a + b)( a^(n - 1) - a^(n - 2)b + ... + b^(n - 1) )
a^n - b^n = (a - b)( a^(n - 1) + a^(n - 2)b + ....+b^(n - 1) )
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc)

Các hằng đẳng thức mở rộng thì nhiều nhưng quan trọng phải nhớ tốt mà biết vận dụng linh hoạt.
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
(a + b - c)² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc
(a + b + c + d)² = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(a + c)(b + c)
a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
a^n + b^n = (a + b)( a^(n - 1) - a^(n - 2)b + ... + b^(n - 1) )
a^n - b^n = (a - b)( a^(n - 1) + a^(n - 2)b + ....+b^(n - 1) )
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc)

tui chỉ biết 7 hăng cơ bản thôi

7 hằng đẳng thức cơ bản:

1, (a + b)² = a² + 2ab + b²

2, (a ^_ b)² = a^{2 _} 2ab + b²

^3, a² - b² = ( a - b ). (a + b )

4. (A+B)³= A³+3A²B +3AB²+B³

5. (A – B)³ = A³- 3A²B+ 3AB²- B³

6. A³ + B³= (A+B)(A²- AB +B²)

7. A³- B³= (A- B)(A²+ AB+ B²)

Mở rộng :

8. (A+B+C)²= A²+ B²+C²+2 AB+ 2AC+ 2BC

9. (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac

10. (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc

11. a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)

12. a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)

13. (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)

14. a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) 

15. (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)

16. (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2

17. (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc

19. ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33

20.ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3