Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x e x , y = 0 , x = 0 , x = 1 xung quanh trục Ox là
A. V = ∫ 0 1 x 2 e 2 x d x
B. V = ∫ 0 1 x e x d x
C. V = π ∫ 0 1 x 2 e 2 x d x
D. V = π ∫ 0 1 x 2 e x d x
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ln x , trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x lnx;y =0;x= e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox
A. V = 1 27 ( 5 e 3 - 2 )
B. V = π 27 ( 5 e 3 + 2 )
C. V = π 27 ( 5 e 3 - 2 )
D. V = 1 27 ( 5 e 3 + 2 )
Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0< a< 4 cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V=2V1. Khi đó
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x x , trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2 V 1 . Khi đó:
A. a = 2
B. a = 2 2
C. a = 5 2
D. a = 3
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x x , trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V = π 2
B. V = π 3
C. V = π 6
D. V = π
Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π ∫ 1 e f 2 x d x = π ∫ 1 e ln 2 x x d x
Đặt t = ln x ⇔ d t = d x x và x = 1 ⇒ t = 0 x = e ⇒ t = 1 . Khi đó ∫ 1 e ln 2 x x d x = ∫ 0 1 t 2 d t = t 3 3 0 1 = 1 3 . Vậy V = π 3
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x e x , trục hoành, các đường thẳng x = 0 v à x = 1 là
A. V = ∫ 0 1 x e x d x
B. V = ∫ 0 1 x 2 e 2 x d x
C. V = π ∫ 0 1 x 2 e 2 x d x
D. V = ∫ 0 1 π x e x 2 d x
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và các
đường thẳng x = 0, x= π 4 quanh trục hoành là
A. V= π 4
B. V = πln 2 2
C. V = π 2 4
D. V = π 4
