Đề không hiển thị hai biểu thức A và B. Bạn xem lại nhé.

                      Bài làm :

1) Khi x=9 ; giá trị của A là :

\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)

2) Ta có :

\(B=...\)

\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

3) Ta có :

\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

Xét :

\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)

=> Điều phải chứng minh

1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:

A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)

vậy khi x=9 thì A =3

2,với x>0,x≠4 ta đk:

B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)

⇒\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)

⇒\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))

⇔\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)

vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4

Khi x= 9 ta có  A = 9 + 2 9 − 5 = 3 + 2 3 − 5 = − 5 2

Trả lời:

a. rút gọn biểu thức A.B:

A= 3\(\sqrt{7}\)-2\(\sqrt{7}\)+5\(\sqrt{7}\)-3=-3

B= \(\sqrt{x}\)-1 + \(\sqrt{x}\)=2\(\sqrt{x}\)-1

b. Tìm x để A=3B

ta có:

A=-3= 3 (2\(\sqrt{x}\)-1)

=> -3= 6\(\sqrt{x}\)-3

=> \(\sqrt{x}\)=0

Vậy x=0 thì A=3B

a,

A=\(3\sqrt{7}-\sqrt{28}+\sqrt{175}-3\)

  =\(3\sqrt{7}-2\sqrt{7}+5\sqrt{7}-3\)

  =\(6\sqrt{7}-3\)

B=\(\dfrac{X-\sqrt{X}}{\sqrt{X}}+\dfrac{X+\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}\)

  =\(\sqrt{X}-1+\sqrt{X}\)

  =\(2\sqrt{X}-1\)

b,

Đề giá trị của $x$ để giá trị biểu thức $A$ bằng ba lần giá trị biểu thức $B$ thì

\(6\sqrt{7}-3=3(2\sqrt{x}-1)\)

=\(6\sqrt{7}-3=6\sqrt{x}-3\)

=\(\sqrt{x}=6\sqrt{7}-3+3\)

=\(\sqrt{x}=6\sqrt{7}\)

=\(\sqrt{x}=\sqrt{7}\)

=\(x=7\)

a: Thay x=2 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2\)

A, B đâu em?

Với  x ≥ 0 , x ≠ 25  thì  B = 3 x + 5 + 20 − 2 x x − 15 = 3 x + 5 + 20 − 2 x x + 5 x − 5

= 3 x − 5 + 20 − 2 x x + 5 x − 5 = 3 x − 15 + 20 − 2 x x + 5 x − 5 = x + 5 x + 5 x − 5 = 1 x − 5

 (điều phải chứng minh)

Bài 2: 

Ta có: \(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)