Chõ,y,z>0 t/m ; x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\)=3
CMR: \(\dfrac{1}{1+xy}\)+\(\dfrac{1}{1+yz}\)+\(\dfrac{1}{1+zx}\)>=\(\dfrac{3}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
chõ,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất cảu biểu thức
S=\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+y^2+1}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+z^2+1}+\frac{1}{\left(z+1\right)^2+x^2+1}\)
chõ>0 y>0
tìm giá trị nhỏ nhất của m=\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
Chõ, y>0 và x*y=1
C/m:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\frac{2}{x+y}>=3\)
cho x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 ta có
M=x/(x+y+z)+y/(x+y+t)+z/(y+z+t)+t/(x+z+t)
CMR M không là số tự nhiên khác 0
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
=>\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)
=>\(M>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
=>M>1(1)
Lại có:
Áp dụng tính chất: Nếu \(\frac{a}{b}<1=>\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}<\frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}<\frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}<\frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}<\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
=>\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
=>\(M<\frac{2.\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
=>M<2(2)
Từ (1) và (2)
=>1<M<2
=>M không là số tự nhiên
=>ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 ta có
M=x/(x+y+z)+y/(x+y+t)+z/(y+z+t)+t/(x+z+t)
CMR M là số tự nhiên khác 0
Làm rõ ràng cho mình nhé xin đấy
nhấn vào chữ Đúng 0 sẽ có lời giải hiện ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho biểu thức M = \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh \(M^{10}< 1025\)
chõ,y thuộc Z chứng tỏ rằng nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31.
điều ngược lại có đúng ko?
cho biểu thức M=x/(x+y+z) +y/(x+y+t) +z/(y+z+t) +t/(x+z+t) với x,y,z,t là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh M10 <1025
Ta chứng minh tính chất \(\frac{a}{b}< 1\) suy ra \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)
Ta có \(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{b-a}{b+m}\)
Vì \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}=>\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Áp dụng thính chất trên ta có
\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+t+z}+\frac{z+x}{y+z+t+x}+\frac{t+y}{x+z+t+y}\)
=> M < 2 => M10 <210=1024 <1025
Vậy M10 <1025
Đúng 0
Bình luận (0)
cho M=(x/x+y+z)+(y/x+y+t)+(z/y+z+t)+(t/x+z+t) với x,y,z là các số tự nhiên khác 0
chứng minh M10<1025
v:Câu hỏi của Bùi Quang Sang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
A.Cho 4 số x y z t thỏa mãn điều kiện X + Y + Z + C khác 0 và y+z+t/x =x+z+t/y =y+x+t/z =y+z+x/t
B, tính giá trị biểu thức M biết
M=2x/y+z+t — 3y/x+z+t + 4z/x+y+t — 5t/x+y+z
Làm rồi nhưng olm không hiện.Hướng dẫn thôi nha.
Cộng 1 vào mỗi vế của giả thiết.Rồi chia tất cả các vế của giả thiết cho x + y + z +t khác 0.
Ta sẽ được: \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=\frac{1}{t}\Rightarrow x=y=z=t\)
Đến đây thay vào M: y,z,t bởi x ta sẽ thu được kết quả.
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Tìm 2 số hữu tỷ a,b biết rằng a—b=2(a+b)=3:b
b,Ba phân số có tổng bằng 213/70 các tử số của chúng tỉ lệ với 3 4 5 các mẫu số của chúng tỉ lệ với 5 1 2 Tìm ba phân số đã cho
Tìm giá trị x y z nguyên dương thỏa mãn 2(x+y+z)=xyz
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời