`a)`

`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`

`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`

`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=x+2`

`<=>x^2-x-2=0`

Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`

   `=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`

  `=>y_1=1;y_2=4`

`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`

`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`

Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:

         `5=2+b<=>b=3` (t/m)

  `=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`

(d) đi qua A(-2;2) <=> 2 = -2a + b (1) 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-2ax-2b=0\)

\(\Delta'=a^2-\left(-2b\right)=a^2+2b\) 

Để (P) tiếp xúc (d) \(a^2+2b=0\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\a^2+2b=0\end{matrix}\right.\)bạn tự giải nhé 

Vì (d1)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d1): y=3x+b

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Thay x=-2 và y=2 vào (d1), ta được:

\(3\cdot\left(-2\right)+b=2\)

\(\Leftrightarrow b=8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d1): y=3x+8

để \(\left(d1\right)\) sogn song với \(\left(d\right)\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-4\end{matrix}\right.\)

để (d1) cắt (P) tại A có hoành độ -2\(=>x=-2\)

\(=>\dfrac{1}{2}x^2=3x+b< =>\dfrac{1}{2}\left(-2\right)^2=3\left(-2\right)+b=>b=8\left(tm\right)\) 

=>\(\left(d1\right):y=3x+8\)

Do (d) qua A(1;1) \(\Rightarrow a+b=1\Leftrightarrow b=-a+1\Rightarrow y=ax-a+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=ax-a+1\Leftrightarrow x^2-ax+a-1=0\) (1)

(P) tiếp xúc (d) khi (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow a^2-4\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)

a, Vì hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=3x nên a=3 (1)

và hàm số đi qua điểm M(5;1) nên ta có x=5; y=1 (2)

Từ (1) và (2), ta có 3.5+b=1 

                           <=> b= -14

Vậy hàm số y=ax+b có dạng y=3x-14

a) y=3x-14

b) xét...

-x²=2x+m ⇔x²+2x+m=0 (1)

.................. Δ'=0 hay 1-m=0

Suy ra m=1

KL:...............