Tam giác ABC có cạnh huyền PC là 1 cạnh của tam giác PQC

Xét tam giác QMC và tam giác BMN có :

BM=MC

Góc BMN=góc QMC

QM=MN

=>Tam giác BMN=tam giác QMC

=>BN=QC(hai góc tương ứng)

MÌNH CHỈ GIẢI ĐC ĐẾN ĐÂY THÔI

oh on muộn thế

sao pạn ko vẽ hình ra cho dễ lm

ko aj on hêt

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:

\(BA=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\)là cạnh chung

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

a, xét tam giác abd và tam giác ebdcó

ba=be(gt)

góc abd=góc ebd(gt)

bd chung

=>tam giác abd =tam giác ebd (cgc)

b,gọi i là giao điểm của ae và bd

ta có ba=be(gt)=>b cách đều a và e=>bd vuông góc vs ae<=>bi vuông góc vs ae(i thuộc bd)

xét tam giác abi và tam giác ebi có

ba=be(gt)

góc abd=góc ebd(gt)

bi chung

=>tam giác abi=tam giác ebi(CGC)

=>ai=ie(2 cạnh tg ứng)

=> bi là đường trung tuyến đồng thời là đường vuông góc của ae

=>bi là đường trung trực của ae <=>bd là đường trung trực của ae (i thuộc bd)

Cậu giúp tớ làm câu (b) đc k

a)Xét tg ABD và tg EBD có:

 góc ABD=góc EBD(BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

AB=BE(gt)

suy ra tg ABD=tg EBD

b)ta có: tg ABD=tg EBD(cmt)

suy ra góc BAD=góc DEB=90 độ

suy ra DE vuông góc với BC

c)ta có: AB=EB(gt)

nên tg ABE cân tại B

mà BD là đường phân giác của góc B(gt)

suy ra BD là đường trung trực  của tg ABE

suy ra BD là đường trung trực  của AE

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

AB=BE(gt)

góc ABD = góc EBD (gt)

BD chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

b, theo câu a, tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c) 

=> góc BED= góc BAD = 90⁰

c, Gọi giao điểm của BD và AE là M

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có

AB=EB (gt)

góc ABI= góc EBI(gt)

BI chung

=> tam giác ABI= tam giác EBI (c.g.c)

=> BIA=BIE

Mà BIA+BIE=180 độ nên BIA= 90 độ => bd vuông góc với ae

\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)

\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)

\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

AH²+HB²=AB²(định lý pythagore) (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

HA²+HC²=AC² (định lý pythagore) (2) 

Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:

2AH²+BH²+CH²=AB²+AC²

<=>2AH²+BH²+CH²=BC²

<=> 2AH²+18²+32²=(18+32)²

<=>2AH²+1348=2500

<=>2AH²=2500-1348

<=>2AH²=1152

<=>AH²=1152:2

<=>AH²=576

<=>AH=\(\sqrt{576}\)

<=>AH=24(cm)

-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:

HB²+AH²=AB²

<=>18²+24²=AB²

<=>900=AB²

<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)

-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:

HC²+HA²=AC²

<=>32²+24²=AC²

<=>1600=AC²

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Vậy AB=30cm; AC=40cm

Xét tứ giác BAPC có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của BP

Do đó: BAPC là hình bình hành

Xét tứ giác CAQB có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của QC

Do đó: CAQB là hình bình hành

Tam giác AMB và DMB chung chiều cao hạ từ M, đáy DB=4/5 đáy AB=>S_DMB = 4/5 S_AMB 
Tam giác ABM và ABC chung chiều cao hạ từ B,đáy AM=1/2 đáy AC=> S_ABM = 1/2 S_ABC . Vậy S_ABM là:
60x1/2=30 (cm² )
S_AMB là:
30x4/5=24 (cm² )
S_MBC là:
60-30=30 (cm² )
Tam giác MBC và MEC chung chiều cao hạ từ M,đáy EC=1/4 BC => S_MEC = 1/4 S_MBC 
S_MEC là:
30x1/4=7,5 (cm² )
Tổng dt tam giác BDM và ECM là:
24+7,5=
Đ/s
Tự làm đi nha tui giúp thế thui

` @ L I N H `

Tam giác AMB và DMB chung chiều cao hạ từ M, đáy DB=4/5 đáy AB=>SDMB = 4/5 SAMB 
Tam giác ABM và ABC chung chiều cao hạ từ B,đáy AM=1/2 đáy AC=> SABM = 1/2 SABC . Vậy SABM là:
60x1/2=30 (cm2 )
SAMB là:
30x4/5=24 (cm2 )
SMBC là:
60-30=30 (cm2 )
Tam giác MBC và MEC chung chiều cao hạ từ M,đáy EC=1/4 BC => SMEC = 1/4 SMBC 
SMEC là:
30x1/4=7,5 (cm2 )
Tổng dt tam giác BDM và ECM là:
24+7,5=
Đ/s
 

\(AB=\frac{BD}{2}\) (A là trung điểm của BD)

mà \(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow AC=\frac{BD}{2}\)

mà AC là đường trung tuyến của tam giác CBD (A là trung điểm của BD)

=> Tam giác CBD vuong tại C

=> BCD = 90⁰