ban vẽ hình nhé.

Kẻi AH là đường cao thì AH cũng là đường trung tuyến

Xét tam giác AHB vuông tại H

có cosB = AH/AB = 2AH/2AB = BC/2AB

Kẻ dg cao AH 

Tam giác ABC cân => AH vừa là p/g vừa là đg t tuyến 

TAm giác AHB vuông tại H 

sin BAH = BH / AB = 2BH / 2AB = BC /AB = sin A/2

ta có:cosB=\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)⇒BC=39
AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{39^2-15^2}\)=36

Cách 1 :

HC -HB = AB, HC +HB =BC
nhân 2 vế ta có HC^2 -HB^2 =AB.BC (1).
Áp dụng Pitago ta có HC ^2 =AC^2-AH^2, HB^2 = AB^2 -AH^2 nên HC^2 - HB^2 =AC^2 -AB^2 = (BC^2 -AB^2 ) -AB^2 = BC^2 -2AB^2 ,(2). Từ (1 ) và (2 ) có BC^2 - 2AB^2 =AB.BC
<=> BC^2 -AB.BC - 2AB^2 = 0
<=> (BC +AB) (BC -2AB ) = 0,
do AB +BC >0 => BC - 2AB = 0 => BC = 2AB

Cách 2:

Dựa vào đường xiên và hình chiếu :
lấy điểm D nằm giữa H,C sao cho HD = HB
==> AB = AD ( do có 2 hình chiếu bằnng nhau )
Đồng thời : AB = HC -- HB ( gt) = HC --HD = CD => AB = CD
nên : AD = CD
Kẻ đường cao DK xuống AC ==> AK = KC (do có 2 đxiên bằng nhau)
Nên K là trung điểm của AC và DK // AB ( do cùng vuông góc AC ) Từ đó D là trung điểm của BC ( đường trung bình )
==> BC = 2. BD = 2. CD , thay CD = AB ta được
----->BC = 2 .AB

mình sẽ chứng minh cho bạn tính chất này trứơc, vì rong bài sẽ có tính chất này

trong 1 tam giác vuông, có góc = 30 độ, thì cạnh góc vuông đối với góc ấy = 1/2 cạnh huyền, vậy cạnh còn lại = ?

giả sử tam giác abc vuông tại a và góc c = 30 dộ, thì ab = 1/2 bc

ta cần tính ac

áp dụng pytago vào tam giác này

\(=>bc^2-ab^2=ac^2\\ < =>4ab^2-ab^2=ac^2\\ < =>3ab^2=ac^2\\ < =>\sqrt{3}.ab=ac\)

thế nhé, giờ mình sẽ àm bài này, mang tinh chất của lớp 8 vì có đồng dạng

theo đề ta có

\(hc-hb=ab\\ < =>\left(hc-hb\right)^2=ab^2\\ < =>hc^2-2.hb.hc+hb^2=ab^2\left(1\right)\)

lại có hb . hc = ah² (2)

ab² = ah² + hb² (3)

từ (1); (2); (3)

\(=>ab^2=hc^2+hb^2-2.hb.hc=ah^2+hb^2\\ < =>ab^2=hc^2+hb^2-2ah^2=ah^2+hb^2\\ < =>ab^2=hc^2-3ah^2\\ < =>hc=\sqrt{3}.ah\)

có cái tính chất nãy mình chứng minh rồi

=> góc c = 30 độ

=> bc = 2 .ab

có mấy cái của lớp 8, nếu ko hiểu thì cứ hỏi mình nhé :)

chúc may mắn

b