Giả sử f(x) hàm số hàm số liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A.  ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ b c f ( x ) d x

B.  ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x - ∫ b c f ( x ) d x

C.  ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ a c f ( x ) d x

D.  ∫ a c f ( x ) d x = - c ∫ a b f ( x ) d x

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân  ∫ 0 1 1 1 + f ( x ) d x

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  ∫ a b f x d x = ∫ b a f x d x + ∫ a c f x d x

B. ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x - ∫ b c f x d x

C. ∫ a c f x d x = ∫ b a f x d x + ∫ b c f x d x

D. ∫ a b c f x d x = - c ∫ b a f x d x

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ∫ a b f ( x ) dx = ∫ b a f ( x ) dx + ∫ a c f ( x ) dx

B.  ∫ a b f ( x ) dx = ∫ a c f ( x ) dx − ∫ b c f ( x ) dx

C.  ∫ a c f ( x ) dx = ∫ a b f ( x ) dx + ∫ b c f ( x ) dx

D.  ∫ a b cf ( x ) dx = − c ∫ b a f ( x ) dx

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và có f(3)=2/3, f ' x = x + 1 f x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.   2613 < f 2 8 < 2614

B.   2618 < f 2 8 < 2619

C.   2614 < f 2 8 < 2615

D.   2616 < f 2 8 < 2617

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) ; liên tục và nhận giá trị dương trên ( 0 ; + ∞ )  và thỏa mãn f ( 3 ) = 2 3  và [ f ' ( x ) ] 2 = ( x + 1 ) . f ( x ) .  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A .   2613 < f 2 ( 8 ) < 2614 .

B.  2614 < f 2 ( 8 ) < 2615 .

C.  2618 < f 2 ( 8 ) < 2619 .

D.  2616 < f 2 ( 8 ) < 2617 .

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f(1)=1, f ( x ) = f ' ( x ) 3 x + 1 , với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 1<f(5)<2

B. 4<f(5)<5

C. 2<f(5)<3

D. 3<f(5)<4