Câu hỏi của Đoàn Thị Như Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a, Nếu a và b cùng dấu:

+ a và b cùng dương => \(\frac{a}{b}\)dương

+ a và b cùng âm => \(\frac{a}{b}\)dương

=> Nếu a và b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\)dương (đpcm)

b, Nếu a và b khác dấu:

+ a dương; b âm => \(\frac{a}{b}\)âm

+ a âm; b dương => \(\frac{a}{b}\)âm

=> Nếu a và b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)âm (Đpcm)

Lời giải:
$a+b+c=abc$

$\Rightarrow a(a+b+c)=a^2bc$

$\Leftrightarrow a^2+ab+ac+bc=bc(a^2+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)\Leftrightarrow a^2+1=\frac{(a+b)(a+c)}{bc}$
Tương tự với $b^2+1, c^2+1$. Khi đó:

$Q=\frac{(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}{bc.ac.ab}=[\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}]^2$ là bình phương 1 số hữu tỉ.

Ta có đpcm.

Ta có: \(a=b+c\Rightarrow c=a-b\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^4+a^2b^2-2ab^3+a^4+a^2b^2-2a^3b+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2-ab\right)^2}{a^2b^2c^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{abc}\right|\)

=> Là một số hữu tỉ do a,b,c là số hữu tỉ

Xét số hữu tỉ \(\frac{a}{b},\)có thể coi b > 0

a, Nếu a , b cùng dấu thì a > 0 và b > 0

Suy ra \(\frac{a}{b}>\frac{0}{b}=0\) tức là \(\frac{a}{b}\)dương.

b, Nếu a, b khác dấu thì a < 0, b < 0

Suy ra \(\frac{a}{b}

do a,b binh dang ,coi b> 0

a) ab cung dau

=> a duong = > a> 0

=> a/b > o/b = 0

=> a b la so huu ti duong  neu a,b cung dau[1]

b) do a khac dau =>a am > a< 0

=> a/b < 0/b=0

=> am neu a,b  khac dau [2]

tu 1 va 2 => dpcm

a) Nếu a;b cùng dấu => a; b cùng dương hoặc a;b cùng âm

+) a;b cùng dương => a/b dương

+) a;b cùng âm => a/b dương

Vậy a/b là số hữu tỉ dương

b) Nếu a;b trái dấu => a dương;b âm hoặc a âm và b dương

cả 2 trường hợp a/b đều < 0

=> a/b là số hữu tỉ âm