Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
8B.18. Khải Hưng

Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = abc . là minh rằng biểu thức Q = (a ^ 2 + 1)(b ^ 2 + 1)(c ^ 2 + 1) là bình phương của một số hữu tỉ

Akai Haruma
20 tháng 3 2022 lúc 17:08

Lời giải:
$a+b+c=abc$

$\Rightarrow a(a+b+c)=a^2bc$

$\Leftrightarrow a^2+ab+ac+bc=bc(a^2+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)\Leftrightarrow a^2+1=\frac{(a+b)(a+c)}{bc}$
Tương tự với $b^2+1, c^2+1$. Khi đó:

$Q=\frac{(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}{bc.ac.ab}=[\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}]^2$ là bình phương 1 số hữu tỉ.

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Nhóc vậy
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Hoàng Thiên
Xem chi tiết
Nhóc vậy
Xem chi tiết
Đặng Noan ♥
Xem chi tiết
Gia Huy
Xem chi tiết
GV
Xem chi tiết
Trangg
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mát
Xem chi tiết