Cho tam giác ABC có góc B = góc C (góc A nhọn). Từ B hạ BH vuông góc với AC, từ C hạ CK vuông góc với AB (H thuộc AC, K thuộc AB). a) Chứng minh rằng 2 góc B và C đều nhọn b) Chứng minh rằng: BH = CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Theo định lý sin ta có:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot8\cdot sin30^o=8\left(cm^2\right)\)
Mà: ΔAEC vuông tại E ta có:
\(AE=sinA\cdot AC=sin30^o\cdot8=4\left(cm\right)\)
ΔABD vuông tại D nên ta có:
\(AD=sinA\cdot AB=sin30^o\cdot4=2\left(cm\right)\)
Theo định lý sin ta có:
\(S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot AD\cdot sinA\)
\(\Rightarrow S_{AED}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot2\cdot sin30^o=2\left(cm^2\right)\)
1. cho tam giác ABC, các đường cao AE và BF cắt nhau tại H. gọi I,K lần lượt là trung điểm của AH và BC. biết AH = 6cm, BC = 8cm. tính IK ?
2. cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và AB < AC. phân giác của góc A cắt BC tại D. từ D vẽ DE ( E thuộc AC ) sao cho góc CDE = góc BAC. từ E kẻ EF \(\perp\)AD ( F thuộc AB )
CMR ; DB = DE = DF
1.
Xét tam giác vuông AHE có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IF = IH = IA = AH/2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Do IF = IH nên tam giác IHF cân tại I. Vậy thì \(\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)
Lại có \(\widehat{IHF}=\widehat{BHE}\) nên \(\widehat{IFH}=\widehat{BHE}\) (1)
Xét tam giác vuông BFC có FK là đường cao đồng thời là trung tuyến nên KF = KC = KB = BC : 2 = 4 (cm)
Ta cũng có KF = KB nên \(\widehat{HFK}=\widehat{HBK}\) (2)
Ta có \(\widehat{HBE}+\widehat{BHE}=90^o\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{IFH}+\widehat{HFK}=90^o\Rightarrow\widehat{IFK}=90^o\)
Xét tam giác vuông IFK, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
IK2 = IF2 + FK2 = 32 + 42 = 25
\(\Rightarrow IK=5cm.\)
2.
Gọi J là giao điểm của AD và EF.
Xét tam giác AFE có AJ là phân giác đồng thời đường cao nên AFE là tam giác cân tại A.
Vậy nên AJ đồng thời là trung trực của EF.
Lại có D thuộc AJ nên DE = DF. (1)
Xét tam giác AFD và tam giác AED có:
AF = AE
Cạnh AD chung
DF = DE
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AED\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DEC}\)
Lại có \(\widehat{FBD}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)
\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{EDC}-\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)
Vậy nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DFB}\) hay tam giác DBF cân tại D.
Suy ra DF = DB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra DB = DF = DE.
cho tam giác abc có các góc đều nhọn biết ab=15cm.ac=13cm.và đường cao ah=12cm.kẻ he và hf lần lượt cuông góc với ab,ac(a thuộc ab,f thuộc ac)
a)chứng minh tam giác ahe đồng dạng với tam giác abh
b)tính cạnh bc
c)chứng minh tam giác afe đồng dạng với tam giác abc
a, tam giac AHE và ABH có:
BAH là góc chung
góc AEH = AHB = 90
Nên tg AHE đồg dag vs tg ABH (g.g)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giac vuông AHB và AHC tính dc BH và CH
=> BC = BH +CH
c, AHE đồng dạng ABH (theo a) => AE/AH = AH/AB => AE.AB = AH^2 (1)
Tương tự: AHF đồg dag ACH (g.g) => AF/AH = AH/AC => AF.AC = AH^2 (2)
Từ (1) và (2) => AE.AB = AF.AC => AE/AF = AC/AB
=> AFE đồng dạng ABC (c.g.c)
Các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong của tam giác đó.
b) Nếu tam giác ABC và tam giác DEE có AB = DF, BC = EF, AC = DE thì tam giác ABC = tam giác DEF.
c) Tam giác cân có một góc bằng 60 ° là tam giác đều.
d) Nếu tam giácABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm thì tam giác ABC vuông tại B.
Cho tam giác ABC nhọn có AB AC, đường cao BH. Từ điểm M trên BC M khác B và C kẻ MD vuông góc với AC tại D vả kẻ MK vuông góc với AB tại K. Gọi E là điểm đối xứng với K qua đường thẳng BCa, C m rằng góc BMK Cho tam giác ABC nhọn có AB AC, đường cao BH.Từ điểm M trên BC M khác B và C kẻ MD vuông góc với AC tại D và kẻ MK vuông góc với AB tại K. Gọi E là điểm điểm đối xứng với k qua đường thẳng BC.a, C m rằng góc BMK góc CMDTừ đó c m 3 điểm E,M,D thẳng hàngb,Tứ giác BEDH là hình gì Tại sao c, So sánh MK MD và BHd, Cho BH= 8cm, CH= 6cm, AC= 12cmTính chiều cao của tam giác ABC được kẻ từ đỉnh A.
Cho tam giác ABC nhọn có AB AC, đường cao BH. Từ điểm M trên BC M khác B và C kẻ MD vuông góc với AC tại D vả kẻ MK vuông góc với AB tại K. Gọi E là điểm đối xứng với K qua đường thẳng BCa, C m rằng góc BMK Cho tam giác ABC nhọn có AB AC, đường cao BH.Từ điểm M trên BC M khác B và C kẻ MD vuông góc với AC tại D và kẻ MK vuông góc với AB tại K. Gọi E là điểm điểm đối xứng với k qua đường thẳng BC.a, C m rằng góc BMK góc CMDTừ đó c m 3 điểm E,M,D thẳng hàngb,Tứ giác BEDH là hình gì Tại sao c, So sánh MK MD và BHd, Cho BH 8cm, CH 6cm, AC 12cmTính chiều cao của tam giác ABC được kẻ từ đỉnh A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm ,AC=8cm a) tính độ dài cạnh ABC và chu vi tam giác ABC b) kẻ AK vuông góc BC biết AK = 4,8 . Tính BK và CK c) đường phân giác của góc B cắt AC tại D vẽ DH vuông góc vs BC (H thuộc BC). C/m m giác ABH = HBD D) c/m DA < DC
câu 1 Cho tam giác ABC có các góc B, C nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AB = 20cm, BH = 16cm, HC = 5cm. Tính AH, AC.
câu 2 Cho tam giác ABC có các góc B, C nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC, biết AC = 15cm, HB = 5cm, HC = 9cm . Tính độ dài cạnh AB.
Câu 1:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lý Py-ta-go)
202 = AH2 + 162
400 = AH2 + 256
AH2 = 400 - 256
AH2 = 144
AH = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lý Py-ta-go)
AC2 = 122 + 52
AC2 = 144 + 25
AC2 = 169
AC = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)
Vậy AH = 12 cm
AC = 13 cm
Bài 2:
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (định lý Py-ta-go)
152 = AH2 + 92
225 = AH2 + 81
AH2 = 225 - 81
AH2 = 144
AH = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lý Py-ta-go)
AB2 = 122 + 52
AB2 = 144 + 25
AB2 = 169
AB = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)
Vậy AB = 13 cm