Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ A B ⏜ = 60 o , sđ B C ⏜ = 90 o , sđ C D ⏜ = 120 o
Tứ giác ABCD là hình gì?
=> AB//CD (hai góc trong cùng phía bù sau)
=> ABCD là hình thang.
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ A B ⏜ = 60 o , sđ B C ⏜ = 90 o , sđ C D ⏜ = 120 o
Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
+ ∆ O A B có
∆ O D H vuông, áp dụng hệ thức về cạn và góc trong tam giác vuông ta có
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ A B ⏜ = 60 o , sđ B C ⏜ = 90 o , sđ C D ⏜ = 120 o
Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho
sd A B ^ = 60 ° , sd B C ^ = 90 ° và sd C D ^ = 120 °
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
b)
Gọi AC giao DB = I
Góc AIB có đỉnh I nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\frac{1}{2}.\left(sđ\widebat{AB}+sđ\widebat{CD}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(60^0+90^o\right)=90^o\)
=> AI vuông BI hay AC vuông BD ( đpcm )
c)
+) Tam giác OAB có :
OA = OB ; \(\widehat{AOB}=sđ\widebat{AB}=60^o\)
=> Tam giác OAB đều
=> AB = OA = OB = R
+) Tam giác OBC có \(\widehat{BOC}=sđ\widebat{BC}=90^o;OB=OC=R\)
- Áp dụng đlí Py - ta - go cho OBC , ta có :
\(BC^2=OB^2+OC^2=R^2+R^2=2R^2\)
\(\Rightarrow BC=R\sqrt{2}\)
+) ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow AD=BC=R\sqrt{2}\)
+) Gọi H là trung điểm của CD
Ta có : OD = OC
=> Tam giác OCD cân tại O
=> OH đồng thời là đường cao vừa là đường phân giác
Mà \(\widehat{DOC}=sđ\widebat{DC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\frac{1}{2}.\widehat{DOC}=60^o\)
Tam giác ODH vuông , áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông , ta có :
\(DH=OD.\sin\widehat{DOH}=R.sin60^o=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow CD=2.DH=R\sqrt{3}\)
Cho (O;R) lần lượt đặt theo cùng một chiều kể từ A, ba cung AB,BC, CD, sd AB=60 độ, sd cung BC=90 độ, sd cung DC =120 độ. Gọi S là giao điểm của AC và DB. TÍnh tỉ số SA/SC
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều,kể từ điểm A,ba cung AB,BC,CD sao cho số đo cung AB=60 độ,số đo cung BC=90 độ và sđ cung CD=120 độ.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c)Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính AC. Đường tròn tâm A bán kính BC cắt các cung tròn tâm C và tâm B lần lượt tại E và F. ( E và F nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A)
Chứng minh ba điểm F, A, E thẳng hàng.
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho số đo cung MB bằng hai lần số đo cung MC. Gọi N là giao điểm của AM và CD a) chứng minh ∆OMN cân b) chứng minh AM.AN = AO.AB
b: Xét ΔAON vuông tại O và ΔAMB vuông tại M co
góc OAN chung
=>ΔAON đồng dạngvới ΔAMB
=>AO/AM=AN/AB
=>AO*AB=AM*AN
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây cung AB=R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=BA. Tia CD cắt đường tròn (O) ở D. Biết R=3cm
a) Tính \(\widehat{ACD}\)
b) Tính CD
